Nasrin and Farid can finish a project in 12 and 18 days. They work together for 4 days, then Nasir in leaves. How many more days does Farid need?
Solution
Correct Answer: Option B
অংকটি আমরা দুটি পদ্ধতিতে খুব সহজেই সমাধান করতে পারি। চলো ধাপে ধাপে শিখে নিই:
পদ্ধতি ১: ল.সা.গু (L.C.M) বা কাজের একক পদ্ধতি
- প্রথমে, নাসরিন ও ফরিদের সম্পূর্ণ কাজ শেষ করার দিনগুলোর ল.সা.গু বের করি। ১২ এবং ১৮ এর ল.সা.গু হলো ৩৬।
- আমরা ধরে নিই, মোট কাজের পরিমাণ = ৩৬ ইউনিট।
- নাসরিন ১২ দিনে করে ৩৬ ইউনিট কাজ। অর্থাৎ, নাসরিন প্রতিদিন করে = $\frac{৩৬}{১২}$ = ৩ ইউনিট কাজ।
- ফরিদ ১৮ দিনে করে ৩৬ ইউনিট কাজ। অর্থাৎ, ফরিদ প্রতিদিন করে = $\frac{৩৬}{১৮}$ = ২ ইউনিট কাজ।
- তারা দু'জন একত্রে প্রতিদিন কাজ করে = (৩ + ২) = ৫ ইউনিট ।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, তারা একত্রে ৪ দিন কাজ করেছে।
- সুতরাং, ৪ দিনে তারা একত্রে মোট কাজ করেছে = ৪ $\times$ ৫ = ২০ ইউনিট।
- এখন অবশিষ্ট বা বাকি কাজ = (৩৬ - ২০) = ১৬ ইউনিট ।
নাসরিন চলে যাওয়ায় এই বাকি ১৬ ইউনিট কাজ ফরিদকে একাই করতে হবে।
- ফরিদ প্রতিদিন ২ ইউনিট করে কাজ করতে পারে।
- তাই ফরিদের বাকি কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = $\frac{১৬}{২}$ = ৮ দিন।
পদ্ধতি ২: সাধারণ ভগ্নাংশ পদ্ধতি
- নাসরিন ১ দিনে করে কাজের $\frac{১}{১২}$ অংশ এবং ফরিদ ১ দিনে করে কাজের $\frac{১}{১৮}$ অংশ।
- তারা একত্রে ১ দিনে করে = $\frac{১}{১২} + \frac{১}{১৮}$ = $\frac{৩+২}{৩৬}$ = $\frac{৫}{৩৬}$ অংশ।
- তারা একত্রে ৪ দিনে করে = $৪ \times \frac{৫}{৩৬}$ = $\frac{৫}{৯}$ অংশ কাজ।
- সম্পূর্ণ কাজকে ১ ধরলে, অবশিষ্ট কাজ থাকে = $১ - \frac{৫}{৯}$ = $\frac{৪}{৯}$ অংশ ।
এখন, ফরিদ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে ১৮ দিনে।
- সুতরাং, ফরিদের অবশিষ্ট $\frac{৪}{৯}$ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে = $১৮ \times \frac{৪}{৯}$ = ৮ দিন ।
সুতরাং, বাকি কাজ শেষ করতে ফরিদের আরো ৮ দিন সময় লাগবে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
পদ্ধতি ১: ল.সা.গু (L.C.M) বা কাজের একক পদ্ধতি
- প্রথমে, নাসরিন ও ফরিদের সম্পূর্ণ কাজ শেষ করার দিনগুলোর ল.সা.গু বের করি। ১২ এবং ১৮ এর ল.সা.গু হলো ৩৬।
- আমরা ধরে নিই, মোট কাজের পরিমাণ = ৩৬ ইউনিট।
- নাসরিন ১২ দিনে করে ৩৬ ইউনিট কাজ। অর্থাৎ, নাসরিন প্রতিদিন করে = $\frac{৩৬}{১২}$ = ৩ ইউনিট কাজ।
- ফরিদ ১৮ দিনে করে ৩৬ ইউনিট কাজ। অর্থাৎ, ফরিদ প্রতিদিন করে = $\frac{৩৬}{১৮}$ = ২ ইউনিট কাজ।
- তারা দু'জন একত্রে প্রতিদিন কাজ করে = (৩ + ২) = ৫ ইউনিট ।
প্রশ্নে বলা হয়েছে, তারা একত্রে ৪ দিন কাজ করেছে।
- সুতরাং, ৪ দিনে তারা একত্রে মোট কাজ করেছে = ৪ $\times$ ৫ = ২০ ইউনিট।
- এখন অবশিষ্ট বা বাকি কাজ = (৩৬ - ২০) = ১৬ ইউনিট ।
নাসরিন চলে যাওয়ায় এই বাকি ১৬ ইউনিট কাজ ফরিদকে একাই করতে হবে।
- ফরিদ প্রতিদিন ২ ইউনিট করে কাজ করতে পারে।
- তাই ফরিদের বাকি কাজ শেষ করতে সময় লাগবে = $\frac{১৬}{২}$ = ৮ দিন।
পদ্ধতি ২: সাধারণ ভগ্নাংশ পদ্ধতি
- নাসরিন ১ দিনে করে কাজের $\frac{১}{১২}$ অংশ এবং ফরিদ ১ দিনে করে কাজের $\frac{১}{১৮}$ অংশ।
- তারা একত্রে ১ দিনে করে = $\frac{১}{১২} + \frac{১}{১৮}$ = $\frac{৩+২}{৩৬}$ = $\frac{৫}{৩৬}$ অংশ।
- তারা একত্রে ৪ দিনে করে = $৪ \times \frac{৫}{৩৬}$ = $\frac{৫}{৯}$ অংশ কাজ।
- সম্পূর্ণ কাজকে ১ ধরলে, অবশিষ্ট কাজ থাকে = $১ - \frac{৫}{৯}$ = $\frac{৪}{৯}$ অংশ ।
এখন, ফরিদ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করতে পারে ১৮ দিনে।
- সুতরাং, ফরিদের অবশিষ্ট $\frac{৪}{৯}$ অংশ কাজ করতে সময় লাগবে = $১৮ \times \frac{৪}{৯}$ = ৮ দিন ।
সুতরাং, বাকি কাজ শেষ করতে ফরিদের আরো ৮ দিন সময় লাগবে।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions