Two pipes fill a tank in 20 and 30 minutes; a drain empties it in 15 minutes. If the tank is half full, and the pipes and the drain are opened together, how long will it take to fill the tank?
Solution
Correct Answer: Option C
এই অঙ্কটি আমরা খুব সহজেই ভগ্নাংশের নিয়মে ধাপে ধাপে সমাধান করতে পারি। চলো বিষয়টি ভালোভাবে বুঝে নিই:
- প্রথম পাইপটি ২০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{২০}$ অংশ।
- দ্বিতীয় পাইপটি ৩০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{৩০}$ অংশ।
- তৃতীয় পাইপটি (Drain) ১৫ মিনিটে পুরো পানিভর্তি ট্যাংক খালি করে। তাহলে, ১ মিনিটে খালি করবে ট্যাংকের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
যেহেতু তৃতীয় পাইপটি পানি বের করে দিচ্ছে, তাই তার কাজের পরিমাণ আমাদের মোট কাজ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখন, তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে মোট কতটুকু পানি ট্যাংকে জমা হবে তা বের করি:
একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\left(\frac{১}{২০} + \frac{১}{৩০} - \frac{১}{১৫}\right)$ অংশ
এখানে, ২০, ৩০ এবং ১৫ এর লসাগু হলো ৬০।
= $\frac{৩ + ২ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{৫ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{১}{৬০}$ অংশ
এর মানে হলো, তিনটি পাইপ একসাথে চললে পুরো ট্যাংকটি বা ১ অংশ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে ৬০ মিনিট।
কিন্তু প্রশ্নে একটি বিশেষ শর্ত দেওয়া আছে! বলা হয়েছে, ট্যাংকটি আগে থেকেই অর্ধেক পূর্ণ (half full) অবস্থায় আছে। তারমানে আমাদের পুরো ট্যাংক পূর্ণ করতে হবে না, শুধু বাকি অর্ধেক বা $\frac{১}{২}$ অংশ পূর্ণ করতে হবে।
যেহেতু পুরো ট্যাংক পূর্ণ হতে ৬০ মিনিট লাগে, তাই অর্ধেক পূর্ণ হতে তার অর্ধেক সময় লাগবে।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\left(৬০ \times \frac{১}{২}\right)$ মিনিট = ৩০ মিনিট।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩০ মিনিট।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথম পাইপটি ২০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{২০}$ অংশ।
- দ্বিতীয় পাইপটি ৩০ মিনিটে পুরো ট্যাংক পূর্ণ করে। তাহলে, ১ মিনিটে পূর্ণ করবে ট্যাংকের $\frac{১}{৩০}$ অংশ।
- তৃতীয় পাইপটি (Drain) ১৫ মিনিটে পুরো পানিভর্তি ট্যাংক খালি করে। তাহলে, ১ মিনিটে খালি করবে ট্যাংকের $\frac{১}{১৫}$ অংশ।
যেহেতু তৃতীয় পাইপটি পানি বের করে দিচ্ছে, তাই তার কাজের পরিমাণ আমাদের মোট কাজ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখন, তিনটি পাইপ একসাথে খুলে দিলে ১ মিনিটে মোট কতটুকু পানি ট্যাংকে জমা হবে তা বের করি:
একসাথে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = $\left(\frac{১}{২০} + \frac{১}{৩০} - \frac{১}{১৫}\right)$ অংশ
এখানে, ২০, ৩০ এবং ১৫ এর লসাগু হলো ৬০।
= $\frac{৩ + ২ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{৫ - ৪}{৬০}$ অংশ
= $\frac{১}{৬০}$ অংশ
এর মানে হলো, তিনটি পাইপ একসাথে চললে পুরো ট্যাংকটি বা ১ অংশ পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে ৬০ মিনিট।
কিন্তু প্রশ্নে একটি বিশেষ শর্ত দেওয়া আছে! বলা হয়েছে, ট্যাংকটি আগে থেকেই অর্ধেক পূর্ণ (half full) অবস্থায় আছে। তারমানে আমাদের পুরো ট্যাংক পূর্ণ করতে হবে না, শুধু বাকি অর্ধেক বা $\frac{১}{২}$ অংশ পূর্ণ করতে হবে।
যেহেতু পুরো ট্যাংক পূর্ণ হতে ৬০ মিনিট লাগে, তাই অর্ধেক পূর্ণ হতে তার অর্ধেক সময় লাগবে।
বাকি অর্ধেক পূর্ণ হতে সময় লাগবে = $\left(৬০ \times \frac{১}{২}\right)$ মিনিট = ৩০ মিনিট।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে ৩০ মিনিট।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions