Find the value of $(\sqrt{3}+1) (10+\sqrt{12}) (\sqrt{12}-2) (55-\sqrt{3})$
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে দেওয়া রাশিতে শেষের পদটি $(55-\sqrt{3})$ এর জায়গায় টাইপিং মিস্টেক হয়ে থাকতে পারে, সঠিক মানটি হবে $(5-\sqrt{3})$, তবেই সঠিক উত্তর পাওয়া যাবে। চলো এই মান ধরে আমরা অংকটি খুব সহজে সমাধান করি।
প্রদত্ত রাশি: $(\sqrt{3}+1) (10+\sqrt{12}) (\sqrt{12}-2) (5-\sqrt{3})$
- প্রথম ধাপ: প্রথমে রুটের ভেতরের বড় সংখ্যাগুলোকে ভেঙে ছোট করতে হবে। এখানে $\sqrt{12}$ কে ভাঙলে পাই, $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$।
- দ্বিতীয় ধাপ: এবার এই মানটি মূল রাশিতে বসিয়ে দিই।
$= (\sqrt{3}+1) (10+2\sqrt{3}) (2\sqrt{3}-2) (5-\sqrt{3})$
- তৃতীয় ধাপ: এবার কমন নেওয়ার পালা! দ্বিতীয় পদ $(10+2\sqrt{3})$ থেকে $2$ কমন নিলে হয় $2(5+\sqrt{3})$ এবং তৃতীয় পদ $(2\sqrt{3}-2)$ থেকে $2$ কমন নিলে হয় $2(\sqrt{3}-1)$।
মানগুলো বসালে পাই:
$= (\sqrt{3}+1) \times 2(5+\sqrt{3}) \times 2(\sqrt{3}-1) \times (5-\sqrt{3})$
- চতুর্থ ধাপ: এবার হিসাবের সুবিধার জন্য একই রকম পদগুলোকে পাশাপাশি সাজাই এবং সংখ্যাগুলোকে একদম সামনে নিয়ে আসি। এখানে আমরা বীজগণিতের একটি মজার সূত্র $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ব্যবহার করবো।
$= (2 \times 2) \times \{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\} \times \{(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})\}$
- পঞ্চম ধাপ: এখন সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে ধাপে ধাপে সমাধান করে ফেলি।
$= 4 \times \{(\sqrt{3})^2 - (1)^2\} \times \{(5)^2 - (\sqrt{3})^2\}$
$= 4 \times (3 - 1) \times (25 - 3)$
$= 4 \times 2 \times 22$
$= 8 \times 22$
$= 176$
তাই আমাদের সঠিক উত্তর হলো 176।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
প্রদত্ত রাশি: $(\sqrt{3}+1) (10+\sqrt{12}) (\sqrt{12}-2) (5-\sqrt{3})$
- প্রথম ধাপ: প্রথমে রুটের ভেতরের বড় সংখ্যাগুলোকে ভেঙে ছোট করতে হবে। এখানে $\sqrt{12}$ কে ভাঙলে পাই, $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$।
- দ্বিতীয় ধাপ: এবার এই মানটি মূল রাশিতে বসিয়ে দিই।
$= (\sqrt{3}+1) (10+2\sqrt{3}) (2\sqrt{3}-2) (5-\sqrt{3})$
- তৃতীয় ধাপ: এবার কমন নেওয়ার পালা! দ্বিতীয় পদ $(10+2\sqrt{3})$ থেকে $2$ কমন নিলে হয় $2(5+\sqrt{3})$ এবং তৃতীয় পদ $(2\sqrt{3}-2)$ থেকে $2$ কমন নিলে হয় $2(\sqrt{3}-1)$।
মানগুলো বসালে পাই:
$= (\sqrt{3}+1) \times 2(5+\sqrt{3}) \times 2(\sqrt{3}-1) \times (5-\sqrt{3})$
- চতুর্থ ধাপ: এবার হিসাবের সুবিধার জন্য একই রকম পদগুলোকে পাশাপাশি সাজাই এবং সংখ্যাগুলোকে একদম সামনে নিয়ে আসি। এখানে আমরা বীজগণিতের একটি মজার সূত্র $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ ব্যবহার করবো।
$= (2 \times 2) \times \{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)\} \times \{(5+\sqrt{3})(5-\sqrt{3})\}$
- পঞ্চম ধাপ: এখন সূত্র অনুযায়ী মান বসিয়ে ধাপে ধাপে সমাধান করে ফেলি।
$= 4 \times \{(\sqrt{3})^2 - (1)^2\} \times \{(5)^2 - (\sqrt{3})^2\}$
$= 4 \times (3 - 1) \times (25 - 3)$
$= 4 \times 2 \times 22$
$= 8 \times 22$
$= 176$
তাই আমাদের সঠিক উত্তর হলো 176।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions