A circle is inscribed in a right triangle whose legs measure 9 and 12. Find the radius of the circle.

এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ দেওয়া আছে, যার সমকোণ সংলগ্ন দুটি বাহু (লম্ব ও ভূমি) হলো ৯ এবং ১২। ত্রিভুজটির ভেতরে একটি বৃত্ত আঁকা হয়েছে যাকে অন্তঃবৃত্ত বলা হয়। আমাদের এই বৃত্তটির ব্যাসার্ধ বা $r$ বের করতে হবে।
অঙ্কটি সমাধানের জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করো:
- প্রথমে আমাদের ত্রিভুজটির সবচেয়ে বড় বাহু অর্থাৎ অতিভুজ বের করতে হবে।
- পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{\text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2}$
- মান বসিয়ে পাই, $\text{অতিভুজ} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$
- এখন, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ বের করার একটি সহজ সূত্র হলো: $r = \frac{\text{লম্ব} + \text{ভূমি} - \text{অতিভুজ}}{2}$
- সূত্রে মানগুলো বসিয়ে দিলে পাই, $r = \frac{9 + 12 - 15}{2}$
- $r = \frac{21 - 15}{2}$
- $r = \frac{6}{2} = 3$
সুতরাং, ত্রিভুজটির ভেতরে থাকা বৃত্তের ব্যাসার্ধ হবে ৩।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।