How many positive divisors of 7200 are perfect squares?
Solution
Correct Answer: Option C
৭২০০ এর উৎপাদকগুলোর মধ্যে কোনগুলো পূর্ণবর্গ (perfect square) তা বের করতে হবে। চলো খুব সহজে ধাপে ধাপে অংকটি সমাধান করি।
- প্রথমে আমরা ৭২০০ কে মৌলিক উৎপাদকে (prime factors) বিশ্লেষণ করব।
$7200 = 72 \times 100$
$= 8 \times 9 \times 4 \times 25$
$= 2^3 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2$
$= 2^5 \times 3^2 \times 5^2$
- এখন, আমাদের পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করতে হবে। মনে রাখবে, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর পাওয়ার বা সূচক অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে (যেমন: ০, ২, ৪ ইত্যাদি)।
- তাহলে চলো দেখি, $2^5, 3^2$ এবং $5^2$ এর ভেতর থেকে কী কী জোড় পাওয়ার নেওয়া যায়:
১. $2^5$ থেকে আমরা নিতে পারি: $2^0, 2^2, 2^4$ (মোট ৩টি)
২. $3^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $3^0, 3^2$ (মোট ২টি)
৩. $5^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $5^0, 5^2$ (মোট ২টি)
- এবার আমাদের সম্ভাব্য এই উপায়গুলো গুণ করতে হবে।
অতএব, মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদকের সংখ্যা = $3 \times 2 \times 2 = 12$ টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- প্রথমে আমরা ৭২০০ কে মৌলিক উৎপাদকে (prime factors) বিশ্লেষণ করব।
$7200 = 72 \times 100$
$= 8 \times 9 \times 4 \times 25$
$= 2^3 \times 3^2 \times 2^2 \times 5^2$
$= 2^5 \times 3^2 \times 5^2$
- এখন, আমাদের পূর্ণবর্গ উৎপাদক বের করতে হবে। মনে রাখবে, একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হতে হলে তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর পাওয়ার বা সূচক অবশ্যই জোড় সংখ্যা হতে হবে (যেমন: ০, ২, ৪ ইত্যাদি)।
- তাহলে চলো দেখি, $2^5, 3^2$ এবং $5^2$ এর ভেতর থেকে কী কী জোড় পাওয়ার নেওয়া যায়:
১. $2^5$ থেকে আমরা নিতে পারি: $2^0, 2^2, 2^4$ (মোট ৩টি)
২. $3^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $3^0, 3^2$ (মোট ২টি)
৩. $5^2$ থেকে আমরা নিতে পারি: $5^0, 5^2$ (মোট ২টি)
- এবার আমাদের সম্ভাব্য এই উপায়গুলো গুণ করতে হবে।
অতএব, মোট পূর্ণবর্গ উৎপাদকের সংখ্যা = $3 \times 2 \times 2 = 12$ টি।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions