The diagonal of a square is 2cm. If a circle is inscribed in that square, what will be the area of that circle ?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি বর্গের কর্ণ 2cm. ঐ বর্গে একটি বৃত্ত অন্তর্লিখিত হলে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত ?
আসুন প্রথম প্রশ্নানুযায়ী চিত্রাঙ্গন করিঃ
এখানে, বর্গের কর্ণ AC = 2cm
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ OR = 2/2 = 1cm = AC
এখন, বর্গের চারটি বাহুই সমান বলে ধরি, AB = BC = CD= DA = x
ΔADC সমকোণী বলে AC2 = AD2 + DC2
=> AC2 = x2 + x2 = 2x2
=> AC = √2x2 = x√2
=> 2 = x√2
∴ x = 2/√2 = (√2×√2)/√2 = √2
আবার, AR = 1/2AD = √2/2 = √2/(√2×√2) = 1/√2
∴ OR = √(AO2-AR2)
= √{12-(1/√2)2 } = √(1-1/2) = √(1/2) = 1/√2
অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2 = π(1/√2)2 = π/2cm2
আসুন প্রথম প্রশ্নানুযায়ী চিত্রাঙ্গন করিঃ
এখানে, বর্গের কর্ণ AC = 2cm
∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ OR = 2/2 = 1cm = AC
এখন, বর্গের চারটি বাহুই সমান বলে ধরি, AB = BC = CD= DA = x
ΔADC সমকোণী বলে AC2 = AD2 + DC2
=> AC2 = x2 + x2 = 2x2
=> AC = √2x2 = x√2
=> 2 = x√2
∴ x = 2/√2 = (√2×√2)/√2 = √2
আবার, AR = 1/2AD = √2/2 = √2/(√2×√2) = 1/√2
∴ OR = √(AO2-AR2)
= √{12-(1/√2)2 } = √(1-1/2) = √(1/2) = 1/√2
অতএব, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2 = π(1/√2)2 = π/2cm2
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-৭৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী
ICC, MDGs, SDGs, বিশ্বব্যাংক, IMF, WTO.
ICC, MDGs, SDGs, বিশ্বব্যাংক, IMF, WTO.
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৪
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
রিভিশন টেস্ট
বিগত পরীক্ষা - ১৯, ২০, ২১, ২২ ও ২৩ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
বিগত পরীক্ষা - ১৯, ২০, ২১, ২২ ও ২৩ এর উপর রিভিশন পরীক্ষা
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- হিসাববিজ্ঞান
টপিকসঃ
আর্থিক বিবরণী বিশ্লেষণ (Financial Statement Analysis)
১২ মে, ২০২৬ থেকে পরীক্ষা শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions