Which is the area of this triangle?

১. সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর একটি লম্ব আঁকলে তা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এর ফলে, 8x দৈর্ঘ্যের ভূমিটি 4x করে দুটি সমান অংশে বিভক্ত হয়ে যায়।

২. এই লম্বটি ত্রিভুজটিকে দুটি সমকোণী ত্রিভুজে বিভক্ত করে। প্রতিটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ হলো 5x, ভূমি হলো 4x এবং লম্বটি হলো ত্রিভুজের উচ্চতা।

৩. পিথাগোরাসের উপপাদ্য (অতিভুজ² = ভূমি² + লম্ব²) ব্যবহার করে আমরা উচ্চতা নির্ণয় করতে পারি।

উচ্চতা² + (4x)² = (5x)²
উচ্চতা² + 16x² = 25x²
উচ্চতা² = 25x² - 16x²
উচ্চতা² = 9x²
উচ্চতা = √(9x²)
উচ্চতা = 3x

ক্ষেত্রফল নির্ণয়:

এখন আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র (½ × ভূমি × উচ্চতা) ব্যবহার করতে পারি।

ক্ষেত্রফল = ½ × 8x × 3x
ক্ষেত্রফল = 4x × 3x
ক্ষেত্রফল = 12x²

সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল হলো 12x²।