In a class of 40 students, 18 study French, 15 study Spanish, and 7 study both languages. How many students study neither language?

মনে করি, মোট শিক্ষার্থীর সেট = $U$
ফ্রেঞ্চ পড়ে এমন শিক্ষার্থীর সেট = $F$
স্প্যানিশ পড়ে এমন শিক্ষার্থীর সেট = $S$

দেওয়া আছে,
মোট শিক্ষার্থী, $n(U) = 40$
ফ্রেঞ্চ পড়ে, $n(F) = 18$
স্প্যানিশ পড়ে, $n(S) = 15$
উভয় ভাষা পড়ে, $n(F \cap S) = 7$

আমরা জানি, কমপক্ষে একটি বিষয় পড়ে এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র হলো:
$n(F \cup S) = n(F) + n(S) - n(F \cap S)$
$= 18 + 15 - 7$
$= 33 - 7$
$= 26$ জন।

তাহলে, কোনো ভাষাই পড়ে না এমন শিক্ষার্থীর সংখ্যা হবে মোট শিক্ষার্থী থেকে যারা কমপক্ষে একটি ভাষা পড়ে তাদের সংখ্যার বিয়োগফল।
অতএব, কোনো ভাষা পড়ে না এমন শিক্ষার্থী = $n(U) - n(F \cup S)$
$= 40 - 26$
$= 14$ জন।
উত্তর: ১৪ জন।

শর্টকাট টেকনিক (ভেন চিত্রের ধারণা ব্যবহার করে):
শুধুমাত্র ফ্রেঞ্চ পড়ে = (মোট ফ্রেঞ্চ - উভয় বিষয়) = $18 - 7 = 11$ জন
শুধুমাত্র স্প্যানিশ পড়ে = (মোট স্প্যানিশ - উভয় বিষয়) = $15 - 7 = 8$ জন
উভয় বিষয় পড়ে = $7$ জন
কমপক্ষে একটি বিষয় পড়ে = $11 + 8 + 7 = 26$ জন
সুতরাং, কোনো বিষয়ই পড়ে না = $(40 - 26) = 14$ জন।