The surface area of a cube is 96 square units. What is hte length of the longest stick that can be placed inside the cube?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, ঘনকটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক।
আমরা জানি, ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 96$
বা, $a^2 = \frac{96}{6}$
বা, $a^2 = 16$
বা, $a = \sqrt{16}$
$\therefore a = 4$ একক
ঘনকের মধ্যে সবচেয়ে লম্বা যে লাঠিটি রাখা যাবে, তা হলো ঐ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য।
আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3} \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$= \sqrt{3}a$
$= \sqrt{3} \times 4$
$= 4\sqrt{3}$ একক।
$\therefore$ নির্ণেয় সবচেয়ে লম্বা লাঠির দৈর্ঘ্য $4\sqrt{3}$ একক।
শর্টকাট মেথড:
ঘনকের ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করার সূত্র:
কর্ণ = $\sqrt{\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{2}}$
এখানে ক্ষেত্রফল = 96
$\therefore$ কর্ণ = $\sqrt{\frac{96}{2}}$
$= \sqrt{48}$
$= \sqrt{16 \times 3}$
$= 4\sqrt{3}$
আমরা জানি, ঘনকের সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল = $6a^2$ বর্গ একক।
প্রশ্নমতে,
$6a^2 = 96$
বা, $a^2 = \frac{96}{6}$
বা, $a^2 = 16$
বা, $a = \sqrt{16}$
$\therefore a = 4$ একক
ঘনকের মধ্যে সবচেয়ে লম্বা যে লাঠিটি রাখা যাবে, তা হলো ঐ ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য।
আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3} \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$= \sqrt{3}a$
$= \sqrt{3} \times 4$
$= 4\sqrt{3}$ একক।
$\therefore$ নির্ণেয় সবচেয়ে লম্বা লাঠির দৈর্ঘ্য $4\sqrt{3}$ একক।
শর্টকাট মেথড:
ঘনকের ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকলে কর্ণের দৈর্ঘ্য বের করার সূত্র:
কর্ণ = $\sqrt{\frac{\text{ক্ষেত্রফল}}{2}}$
এখানে ক্ষেত্রফল = 96
$\therefore$ কর্ণ = $\sqrt{\frac{96}{2}}$
$= \sqrt{48}$
$= \sqrt{16 \times 3}$
$= 4\sqrt{3}$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions