'DIRECTOR' শব্দটির সবকটি বর্ণকে একত্রে নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যায়?
Solution
Correct Answer: Option C
'DIRECTOR' শব্দটিতে মোট ৮টি অক্ষর বা বর্ণ রয়েছে।
- D আছে ১টি
- I আছে ১টি
- R আছে ২টি
- E আছে ১টি
- C আছে ১টি
- T আছে ১টি
- O আছে ১টি
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, R বর্ণটি মোট ২ বার আছে এবং অন্য সব বর্ণগুলো ১ বার করে আছে।
সহজভাবে সাজানোর নিয়মটি হলো, যদি সব বর্ণ ভিন্ন হতো তবে সাজানোর উপায় হতো $8!$ বা ৮-ফ্যাক্টরিয়াল (যার অর্থ ১ থেকে ৮ পর্যন্ত সকল স্বাভাবিক সংখ্যার ধারাবাহিক গুণফল)। কিন্তু যেহেতু একই রকম বর্ণ 'R' মোট ২টি আছে, তাই মোট সাজানোর সংখ্যাকে $2!$ বা ২-ফ্যাক্টরিয়াল দিয়ে ভাগ করতে হবে।
সাজানোর গাণিতিক সূত্রটি হলো: $\frac{n!}{p!}$
এখানে, $n = 8$ (মোট বর্ণের সংখ্যা) এবং $p = 2$ (একই রকম বর্ণ R এর সংখ্যা)
অতএব, বর্ণগুলোকে একত্রে সাজানোর মোট উপায়:
= $\frac{8!}{2!}$
= $\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $\frac{40320}{2}$
= $20160$
সুতরাং, সবকটি বর্ণকে একত্রে নিয়ে মোট ২০১৬০ উপায়ে সাজানো যায়।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
- D আছে ১টি
- I আছে ১টি
- R আছে ২টি
- E আছে ১টি
- C আছে ১টি
- T আছে ১টি
- O আছে ১টি
এখানে দেখা যাচ্ছে যে, R বর্ণটি মোট ২ বার আছে এবং অন্য সব বর্ণগুলো ১ বার করে আছে।
সহজভাবে সাজানোর নিয়মটি হলো, যদি সব বর্ণ ভিন্ন হতো তবে সাজানোর উপায় হতো $8!$ বা ৮-ফ্যাক্টরিয়াল (যার অর্থ ১ থেকে ৮ পর্যন্ত সকল স্বাভাবিক সংখ্যার ধারাবাহিক গুণফল)। কিন্তু যেহেতু একই রকম বর্ণ 'R' মোট ২টি আছে, তাই মোট সাজানোর সংখ্যাকে $2!$ বা ২-ফ্যাক্টরিয়াল দিয়ে ভাগ করতে হবে।
সাজানোর গাণিতিক সূত্রটি হলো: $\frac{n!}{p!}$
এখানে, $n = 8$ (মোট বর্ণের সংখ্যা) এবং $p = 2$ (একই রকম বর্ণ R এর সংখ্যা)
অতএব, বর্ণগুলোকে একত্রে সাজানোর মোট উপায়:
= $\frac{8!}{2!}$
= $\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $\frac{40320}{2}$
= $20160$
সুতরাং, সবকটি বর্ণকে একত্রে নিয়ে মোট ২০১৬০ উপায়ে সাজানো যায়।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions