'LEADER' শব্দটির বর্ণগুলোকে কত উপায়ে সাজানো যায় যেন স্বরবর্ণগুলো সর্বদা একত্রে থাকে?
Solution
Correct Answer: Option B
'LEADER' শব্দটির বর্ণগুলোকে সাজানোর নিয়মটি নিচে ধাপে ধাপে সহজভাবে বুঝিয়ে দেওয়া হলো:
১. বর্ণগুলো আলাদা করা:
'LEADER' শব্দটিতে মোট ৬টি বর্ণ বা অক্ষর আছে। এর মধ্যে:
- স্বরবর্ণ (Vowels) আছে ৩টি: E, A, E (এখানে 'E' বর্ণটি ২ বার আছে)
- ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) আছে ৩টি: L, D, R
২. স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে ১টি দল ধরা:
যেহেতু স্বরবর্ণগুলোকে সর্বদা একত্রে রাখতে হবে, তাই {E, A, E} এই ৩টি বর্ণকে একটিমাত্র বর্ণ বা ১টি দল (Unit) হিসেবে ধরে নিতে হবে।
তাহলে আমাদের কাছে সাজানোর জন্য মোট উপাদান থাকবে:
- স্বরবর্ণের ১টি দল {E, A, E}
- ব্যঞ্জনবর্ণ ৩টি (L, D, R)
মোট উপাদান সংখ্যা = $1 + 3 = 4$ টি।
৩. উপাদানগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো:
এই ৪টি উপাদানকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $4!$ বা ফ্যাক্টোরিয়াল ৪ উপায়ে।
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ উপায়ে।
৪. দলের ভেতরের স্বরবর্ণগুলোকে সাজানো:
এবার স্বরবর্ণের দলের ভেতরে থাকা ৩টি বর্ণকে {E, A, E} নিজেদের মধ্যে কতভাবে সাজানো যায় তা বের করতে হবে।
যেহেতু ৩টি স্বরবর্ণের মধ্যে 'E' অক্ষরটি ২ বার আছে, তাই এদের সাজানোর উপায় হবে:
$\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ উপায়ে।
৫. মোট সাজানোর উপায় বা বিন্যাস:
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সম্পূর্ণ শব্দটি সাজানোর মোট উপায় হবে:
$24 \times 3 = 72$ উপায়ে।
তাই সঠিক উত্তরটি হলো ৭২ (অপশন ২)।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
১. বর্ণগুলো আলাদা করা:
'LEADER' শব্দটিতে মোট ৬টি বর্ণ বা অক্ষর আছে। এর মধ্যে:
- স্বরবর্ণ (Vowels) আছে ৩টি: E, A, E (এখানে 'E' বর্ণটি ২ বার আছে)
- ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) আছে ৩টি: L, D, R
২. স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে ১টি দল ধরা:
যেহেতু স্বরবর্ণগুলোকে সর্বদা একত্রে রাখতে হবে, তাই {E, A, E} এই ৩টি বর্ণকে একটিমাত্র বর্ণ বা ১টি দল (Unit) হিসেবে ধরে নিতে হবে।
তাহলে আমাদের কাছে সাজানোর জন্য মোট উপাদান থাকবে:
- স্বরবর্ণের ১টি দল {E, A, E}
- ব্যঞ্জনবর্ণ ৩টি (L, D, R)
মোট উপাদান সংখ্যা = $1 + 3 = 4$ টি।
৩. উপাদানগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানো:
এই ৪টি উপাদানকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $4!$ বা ফ্যাক্টোরিয়াল ৪ উপায়ে।
$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ উপায়ে।
৪. দলের ভেতরের স্বরবর্ণগুলোকে সাজানো:
এবার স্বরবর্ণের দলের ভেতরে থাকা ৩টি বর্ণকে {E, A, E} নিজেদের মধ্যে কতভাবে সাজানো যায় তা বের করতে হবে।
যেহেতু ৩টি স্বরবর্ণের মধ্যে 'E' অক্ষরটি ২ বার আছে, তাই এদের সাজানোর উপায় হবে:
$\frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$ উপায়ে।
৫. মোট সাজানোর উপায় বা বিন্যাস:
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সম্পূর্ণ শব্দটি সাজানোর মোট উপায় হবে:
$24 \times 3 = 72$ উপায়ে।
তাই সঠিক উত্তরটি হলো ৭২ (অপশন ২)।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions