৯ জন পুরুষ ও ৬ জন মহিলার মধ্য থেকে ২ জন সদস্য বিশিষ্ট একটি কমিটি দৈবভাবে গঠন করা হলে কমিটির দুজনেই মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Solution
Correct Answer: Option C
সম্ভাবনা হলো কোনো একটি ঘটনা ঘটার সুযোগ কতটুকু তা পরিমাপ করা। এটি বের করার জন্য আমাদের অনুকূল ফলাফল (যা আমরা চাই) এবং মোট ফলাফল (মোট যতগুলো ঘটনা ঘটতে পারে) জানতে হয়।
সহজ উপায়ে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:
- মোট মানুষের সংখ্যা:
কমিটিতে পুরুষ আছেন ৯ জন এবং মহিলা আছেন ৬ জন।
সুতরাং, মোট মানুষের সংখ্যা = $৯ + ৬ = ১৫$ জন।
- মোট কতভাবে ২ সদস্যের কমিটি গঠন করা সম্ভব (মোট ফলাফল):
১৫ জন থেকে ২ জনকে কতভাবে বেছে নেওয়া যায় তা সমাবেশের ($^{n}C_{r}$) সূত্র দিয়ে বের করা যায়:
মোট উপায় = $^{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$
অর্থাৎ, মোট ১০৫টি আলাদা উপায়ে ২ সদস্যের কমিটি গঠন করা সম্ভব।
- কমিটির দুজনেই মহিলা হওয়ার উপায় (অনুকূল ফলাফল):
যেহেতু কমিটির ২ জনকেই মহিলা হতে হবে, তাই আমাদেরকে ৬ জন মহিলার মধ্য থেকেই ২ জন মহিলাকে বেছে নিতে হবে।
৬ জন মহিলার মধ্য থেকে ২ জনকে বেছে নেওয়ার উপায়:
অনুকূল উপায় = $^{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
অর্থাৎ, ১৫টি উপায়ে এমন কমিটি গঠন করা সম্ভব যেখানে দুজনেই মহিলা হবেন।
- সম্ভাবনা নির্ণয়:
সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:
$\text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট ফলাফল}}$
সম্ভাবনা = $\frac{15}{105}$
লব ও হরকে ১৫ দিয়ে ভাগ করলে পাই:
সম্ভাবনা = $\frac{1}{7}$
অতএব, কমিটির দুজনেই মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা হলো ১/৭।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
সহজ উপায়ে হিসাবটি নিচে দেওয়া হলো:
- মোট মানুষের সংখ্যা:
কমিটিতে পুরুষ আছেন ৯ জন এবং মহিলা আছেন ৬ জন।
সুতরাং, মোট মানুষের সংখ্যা = $৯ + ৬ = ১৫$ জন।
- মোট কতভাবে ২ সদস্যের কমিটি গঠন করা সম্ভব (মোট ফলাফল):
১৫ জন থেকে ২ জনকে কতভাবে বেছে নেওয়া যায় তা সমাবেশের ($^{n}C_{r}$) সূত্র দিয়ে বের করা যায়:
মোট উপায় = $^{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$
অর্থাৎ, মোট ১০৫টি আলাদা উপায়ে ২ সদস্যের কমিটি গঠন করা সম্ভব।
- কমিটির দুজনেই মহিলা হওয়ার উপায় (অনুকূল ফলাফল):
যেহেতু কমিটির ২ জনকেই মহিলা হতে হবে, তাই আমাদেরকে ৬ জন মহিলার মধ্য থেকেই ২ জন মহিলাকে বেছে নিতে হবে।
৬ জন মহিলার মধ্য থেকে ২ জনকে বেছে নেওয়ার উপায়:
অনুকূল উপায় = $^{6}C_2 = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$
অর্থাৎ, ১৫টি উপায়ে এমন কমিটি গঠন করা সম্ভব যেখানে দুজনেই মহিলা হবেন।
- সম্ভাবনা নির্ণয়:
সম্ভাবনার সূত্র অনুযায়ী:
$\text{সম্ভাবনা} = \frac{\text{অনুকূল ফলাফল}}{\text{মোট ফলাফল}}$
সম্ভাবনা = $\frac{15}{105}$
লব ও হরকে ১৫ দিয়ে ভাগ করলে পাই:
সম্ভাবনা = $\frac{1}{7}$
অতএব, কমিটির দুজনেই মহিলা হওয়ার সম্ভাবনা হলো ১/৭।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-১৫৩
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
ইংরেজি সাহিত্য
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
The Modern Period & Post Modern Period.
Important Writers: Bertrand Russell, David Herbert Lawrence, Edward Morgan Forster, George Bernard Shaw, George Orwell, James Joyce, Rudyard Kipling, Samuel Beckett, Thomas Stearns Eliot, Virginia Woolf, William Butler Yeats
Other Writers: William Gerald Golding, Winston Churchill, Dylan Thomas, John Masefield, Joseph Conrad, John Millington Synge, Aldous Huxley, Graham Greene, H.G. Wells, Harold Pinter, J.K. Rowling
নোটঃ মূল লেখকদের জীবনী, সাহিত্যকর্ম, অবদান ও স্বীকৃতি বিস্তারিতভাবে এবং অন্যান্য লেখকদের শুধু গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্মের মূল অংশটুকু পড়ুন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৫
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: তারাশঙ্কর বন্দ্যোপাধ্যায়, শহীদুল্লা কায়সার, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, হুমায়ূন আহমেদ, আহমদ ছফা
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Important Writers of the Modern Ages
গণিত: সম্ভাব্যতা
সাধারণ জ্ঞান: বাংলাদেশের অর্থনীতি, শিল্প-বাণিজ্য
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১০
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ:
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
যুক্তাক্ষর বিশ্লেষণ, বাংলা ণ-ত্ব বিধান ও ষ-ত্ব বিধান
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রস্তুতি - সমাজবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সামাজিক পরিবর্তন ও আধুনিকায়ন:
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরিবর্তনের সংজ্ঞা, উৎস, উন্নয়ন ও আধুনিকায়ন, পরিবর্তনের প্রকারভেদ এবং সামাজিক পরিবর্তনের তত্ত্বসমূহ (সরলরেখীয় ও জীব-চক্রাকার তত্ত্ব)।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৬ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions