10 years ago, the age of a father was 4 times the age of his son. 10 years hence, the age of the father will be twice that of his son. What is the present age of the son?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, পুত্রের বর্তমান বয়স $x$ বছর এবং পিতার বর্তমান বয়স $y$ বছর।
১০ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স ছিল $(x - 10)$ বছর
পিতার বয়স ছিল $(y - 10)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(y - 10) = 4(x - 10)$
বা, $y - 10 = 4x - 40$
বা, $y = 4x - 40 + 10$
বা, $y = 4x - 30$ ............... (i)
আবার, ১০ বছর পরে,
পুত্রের বয়স হবে $(x + 10)$ বছর
পিতার বয়স হবে $(y + 10)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(y + 10) = 2(x + 10)$
বা, $y + 10 = 2x + 20$
বা, $y = 2x + 20 - 10$
বা, $y = 2x + 10$ ............... (ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
$4x - 30 = 2x + 10$
বা, $4x - 2x = 10 + 30$
বা, $2x = 40$
বা, $x = 40/2$
$\therefore x = 20$
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স 20 years।
শর্টকাট টেকনিক:
১০ বছর আগে এবং ১০ বছর পরে মোট সময়ের পার্থক্য = $(10 + 10)$ = 20 বছর।
অনুপাতের মাধ্যমে সমাধান:
১০ বছর আগে অনুপাত (পিতা : পুত্র) = $4 : 1$
১০ বছর পরে অনুপাত (পিতা : পুত্র) = $2 : 1$
অনুপাতের পার্থক্য সমান করার জন্য ২য় অনুপাতকে 2 দিয়ে গুণ করি:
আগের অনুপাত = $4 : 1$ (পার্থক্য ৩)
নতুন অনুপাত = $4 : 2$ (পার্থক্য ২) -- এভাবে মিলছে না।
বিকল্প ক্রস মাল্টিপ্লিকেশন মেথড:
সময় ১: (১০ বছর আগে) $\rightarrow 4 : 1$
সময় ২: (১০ বছর পরে) $\rightarrow 2 : 1 = 2/1$
সময়ের গ্যাপ = 20 বছর
পুত্রের ১০ বছর আগের বয়স = $\frac{\text{২য় অনুপাতের পার্থক্য} \times \text{সময়ের গ্যাপ} \times \text{১ম অনুপাতের ২য় মান}}{\text{অনুপাতদ্বয়ের আড়গুণনের পার্থক্য}}$
= $\frac{(2-1) \times 20 \times 1}{(4 \times 1) - (2 \times 1)}$
= $\frac{1 \times 20 \times 1}{4 - 2}$
= $20 / 2$
= 10 বছর।
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স = $(10 + 10)$ = 20 years.
১০ বছর পূর্বে,
পুত্রের বয়স ছিল $(x - 10)$ বছর
পিতার বয়স ছিল $(y - 10)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(y - 10) = 4(x - 10)$
বা, $y - 10 = 4x - 40$
বা, $y = 4x - 40 + 10$
বা, $y = 4x - 30$ ............... (i)
আবার, ১০ বছর পরে,
পুত্রের বয়স হবে $(x + 10)$ বছর
পিতার বয়স হবে $(y + 10)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(y + 10) = 2(x + 10)$
বা, $y + 10 = 2x + 20$
বা, $y = 2x + 20 - 10$
বা, $y = 2x + 10$ ............... (ii)
এখন, (i) ও (ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
$4x - 30 = 2x + 10$
বা, $4x - 2x = 10 + 30$
বা, $2x = 40$
বা, $x = 40/2$
$\therefore x = 20$
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স 20 years।
শর্টকাট টেকনিক:
১০ বছর আগে এবং ১০ বছর পরে মোট সময়ের পার্থক্য = $(10 + 10)$ = 20 বছর।
অনুপাতের মাধ্যমে সমাধান:
১০ বছর আগে অনুপাত (পিতা : পুত্র) = $4 : 1$
১০ বছর পরে অনুপাত (পিতা : পুত্র) = $2 : 1$
অনুপাতের পার্থক্য সমান করার জন্য ২য় অনুপাতকে 2 দিয়ে গুণ করি:
আগের অনুপাত = $4 : 1$ (পার্থক্য ৩)
নতুন অনুপাত = $4 : 2$ (পার্থক্য ২) -- এভাবে মিলছে না।
বিকল্প ক্রস মাল্টিপ্লিকেশন মেথড:
সময় ১: (১০ বছর আগে) $\rightarrow 4 : 1$
সময় ২: (১০ বছর পরে) $\rightarrow 2 : 1 = 2/1$
সময়ের গ্যাপ = 20 বছর
পুত্রের ১০ বছর আগের বয়স = $\frac{\text{২য় অনুপাতের পার্থক্য} \times \text{সময়ের গ্যাপ} \times \text{১ম অনুপাতের ২য় মান}}{\text{অনুপাতদ্বয়ের আড়গুণনের পার্থক্য}}$
= $\frac{(2-1) \times 20 \times 1}{(4 \times 1) - (2 \times 1)}$
= $\frac{1 \times 20 \times 1}{4 - 2}$
= $20 / 2$
= 10 বছর।
সুতরাং, পুত্রের বর্তমান বয়স = $(10 + 10)$ = 20 years.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions