The incomes of two persons are in the ratio 5 : 3 and their expenditures are in the ratio 9 : 5. If they save Rs. 1300 and Rs. 900 respectively, what is the income of the first person?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি,
১ম ব্যক্তির আয় = $5x$ টাকা
এবং ২য় ব্যক্তির আয় = $3x$ টাকা
আমরা জানি, আয় – ব্যয় = সঞ্চয়
বা, আয় – সঞ্চয় = ব্যয়
প্রশ্নানুসারে,
১ম ব্যক্তির ব্যয় = $(5x - 1300)$ টাকা
এবং ২য় ব্যক্তির ব্যয় = $(3x - 900)$ টাকা
তাদের ব্যয়ের অনুপাত $9 : 5$।
প্রশ্নমতে,
$\frac{5x - 1300}{3x - 900} = \frac{9}{5}$
বা, $5(5x - 1300) = 9(3x - 900)$ [আড়গুণন করে]
বা, $25x - 6500 = 27x - 8100$
বা, $27x - 25x = 8100 - 6500$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2x = 1600$
বা, $x = \frac{1600}{2}$
$\therefore x = 800$
সুতরাং, ১ম ব্যক্তির আয় = $(5 \times 800)$ টাকা = $4000$ টাকা।
সঠিক উত্তর: Rs. 4000
শর্টকাট টেকনিক (Cross-Multiplication Method):
আয়ের অনুপাত: $\quad 5 \quad : \quad 3$
ব্যয়ের অনুপাত: $\quad 9 \quad : \quad 5$
সঞ্চয়: $\qquad \quad 1300 : 900$
ধাপ-১: আয়ের অনুপাত ও ব্যয়ের অনুপাতের মধ্যে আড়গুণন করে পার্থক্য বের করি।
$(5 \times 5) - (9 \times 3) = 25 - 27 = |2|$ ইউনিট।
ধাপ-২: ব্যয়ের অনুপাত ও সঞ্চয়ের মধ্যে আড়গুণন করে পার্থক্য বের করি।
$(9 \times 900) - (5 \times 1300) = 8100 - 6500 = 1600$
ধাপ-৩: তুলনা করি।
$2 \text{ unit} = 1600$
$\therefore 1 \text{ unit} = \frac{1600}{2} = 800$
যেহেতু, ১ম ব্যক্তির আয় $5 \text{ unit}$।
$\therefore$ ১ম ব্যক্তির আয় = $5 \times 800 = 4000$ টাকা।
১ম ব্যক্তির আয় = $5x$ টাকা
এবং ২য় ব্যক্তির আয় = $3x$ টাকা
আমরা জানি, আয় – ব্যয় = সঞ্চয়
বা, আয় – সঞ্চয় = ব্যয়
প্রশ্নানুসারে,
১ম ব্যক্তির ব্যয় = $(5x - 1300)$ টাকা
এবং ২য় ব্যক্তির ব্যয় = $(3x - 900)$ টাকা
তাদের ব্যয়ের অনুপাত $9 : 5$।
প্রশ্নমতে,
$\frac{5x - 1300}{3x - 900} = \frac{9}{5}$
বা, $5(5x - 1300) = 9(3x - 900)$ [আড়গুণন করে]
বা, $25x - 6500 = 27x - 8100$
বা, $27x - 25x = 8100 - 6500$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $2x = 1600$
বা, $x = \frac{1600}{2}$
$\therefore x = 800$
সুতরাং, ১ম ব্যক্তির আয় = $(5 \times 800)$ টাকা = $4000$ টাকা।
সঠিক উত্তর: Rs. 4000
শর্টকাট টেকনিক (Cross-Multiplication Method):
আয়ের অনুপাত: $\quad 5 \quad : \quad 3$
ব্যয়ের অনুপাত: $\quad 9 \quad : \quad 5$
সঞ্চয়: $\qquad \quad 1300 : 900$
ধাপ-১: আয়ের অনুপাত ও ব্যয়ের অনুপাতের মধ্যে আড়গুণন করে পার্থক্য বের করি।
$(5 \times 5) - (9 \times 3) = 25 - 27 = |2|$ ইউনিট।
ধাপ-২: ব্যয়ের অনুপাত ও সঞ্চয়ের মধ্যে আড়গুণন করে পার্থক্য বের করি।
$(9 \times 900) - (5 \times 1300) = 8100 - 6500 = 1600$
ধাপ-৩: তুলনা করি।
$2 \text{ unit} = 1600$
$\therefore 1 \text{ unit} = \frac{1600}{2} = 800$
যেহেতু, ১ম ব্যক্তির আয় $5 \text{ unit}$।
$\therefore$ ১ম ব্যক্তির আয় = $5 \times 800 = 4000$ টাকা।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions