The average of 5 consecutive numbers is n. If the next two numbers are also included, what will the new average be?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, ৫টি ধারাবাহিক সংখ্যা হলো: $x, x+1, x+2, x+3$ এবং $x+4$
শর্তমতে,
৫টি সংখ্যার গড় = $n$
বা, $\frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)}{5} = n$
বা, $\frac{5x + 10}{5} = n$
বা, $\frac{5(x + 2)}{5} = n$
বা, $x + 2 = n$ ....... (১)
এখন, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা যোগ করলে সংখ্যাগুলো হবে: $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ এবং নতুন দুটি সংখ্যা $x+5, x+6$।
মোট সংখ্যা = ৭টি
নতুন গড় = $\frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6)}{7}$
= $\frac{7x + 21}{7}$
= $\frac{7(x + 3)}{7}$
= $x + 3$
= $(x + 2) + 1$
= $n + 1$ [ (১) নং হতে $x + 2 = n$ বসিয়ে ]
অতএব, নতুন গড় হবে n + 1
শর্টকাট টেকনিক :
ধারাবাহিক সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি পরবর্তী সংখ্যাগুলো যোগ করা হয়, তবে নতুন গড় বের করার নিয়ম হলো:
নতুন গড় = পুরাতন গড় + $\frac{\text{নতুন যোগ করা মোট সংখ্যা}}{2}$
এখানে,
পুরাতন গড় = $n$
নতুন যোগ করা সংখ্যা = ২ টি
Hence,
নতুন গড় = $n + \frac{2}{2}$
= $n + 1$
শর্তমতে,
৫টি সংখ্যার গড় = $n$
বা, $\frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4)}{5} = n$
বা, $\frac{5x + 10}{5} = n$
বা, $\frac{5(x + 2)}{5} = n$
বা, $x + 2 = n$ ....... (১)
এখন, পরবর্তী দুইটি সংখ্যা যোগ করলে সংখ্যাগুলো হবে: $x, x+1, x+2, x+3, x+4$ এবং নতুন দুটি সংখ্যা $x+5, x+6$।
মোট সংখ্যা = ৭টি
নতুন গড় = $\frac{x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6)}{7}$
= $\frac{7x + 21}{7}$
= $\frac{7(x + 3)}{7}$
= $x + 3$
= $(x + 2) + 1$
= $n + 1$ [ (১) নং হতে $x + 2 = n$ বসিয়ে ]
অতএব, নতুন গড় হবে n + 1
শর্টকাট টেকনিক :
ধারাবাহিক সংখ্যার ক্ষেত্রে যদি পরবর্তী সংখ্যাগুলো যোগ করা হয়, তবে নতুন গড় বের করার নিয়ম হলো:
নতুন গড় = পুরাতন গড় + $\frac{\text{নতুন যোগ করা মোট সংখ্যা}}{2}$
এখানে,
পুরাতন গড় = $n$
নতুন যোগ করা সংখ্যা = ২ টি
Hence,
নতুন গড় = $n + \frac{2}{2}$
= $n + 1$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions