Problems on Ages: The sum of the ages of a father and his son is 45 years. Five years ago, the product of their ages was 34. What are their present ages?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি,
পিতার বর্তমান বয়স = $x$ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = $y$ বছর
প্রশ্নমতে, দুই জনের বয়সের সমষ্টি $45$ বছর।
অতএব, $x + y = 45$
বা, $y = 45 - x$ .................. (i)
আবার, ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের গুণফল ছিল $34$।
৫ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = $(x - 5)$ বছর
৫ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = $(y - 5)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(x - 5)(y - 5) = 34$
বা, $(x - 5)(45 - x - 5) = 34$ [ (i) নং সমীকরণ হতে $y$ এর মান বসিয়ে]
বা, $(x - 5)(40 - x) = 34$
বা, $40x - x^2 - 200 + 5x = 34$
বা, $-x^2 + 45x - 200 - 34 = 0$
বা, $-x^2 + 45x - 234 = 0$
বা, $-(x^2 - 45x + 234) = 0$
বা, $x^2 - 45x + 234 = 0$
বা, $x^2 - 39x - 6x + 234 = 0$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, $x(x - 39) - 6(x - 39) = 0$
বা, $(x - 39)(x - 6) = 0$
হয়,
$x - 39 = 0$
$\therefore x = 39$
অথবা,
$x - 6 = 0$
$\therefore x = 6$
কিন্তু পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে কম হতে পারে না, তাই পিতার বয়স $6$ বছর গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স ($x$) = 39 years
(i) নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
পুত্রের বর্তমান বয়স ($y$) = $45 - 39 = $ 6 years
উত্তর: 39 years and 6 years
পিতার বর্তমান বয়স = $x$ বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = $y$ বছর
প্রশ্নমতে, দুই জনের বয়সের সমষ্টি $45$ বছর।
অতএব, $x + y = 45$
বা, $y = 45 - x$ .................. (i)
আবার, ৫ বছর পূর্বে তাদের বয়সের গুণফল ছিল $34$।
৫ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল = $(x - 5)$ বছর
৫ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল = $(y - 5)$ বছর
প্রশ্নমতে,
$(x - 5)(y - 5) = 34$
বা, $(x - 5)(45 - x - 5) = 34$ [ (i) নং সমীকরণ হতে $y$ এর মান বসিয়ে]
বা, $(x - 5)(40 - x) = 34$
বা, $40x - x^2 - 200 + 5x = 34$
বা, $-x^2 + 45x - 200 - 34 = 0$
বা, $-x^2 + 45x - 234 = 0$
বা, $-(x^2 - 45x + 234) = 0$
বা, $x^2 - 45x + 234 = 0$
বা, $x^2 - 39x - 6x + 234 = 0$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, $x(x - 39) - 6(x - 39) = 0$
বা, $(x - 39)(x - 6) = 0$
হয়,
$x - 39 = 0$
$\therefore x = 39$
অথবা,
$x - 6 = 0$
$\therefore x = 6$
কিন্তু পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে কম হতে পারে না, তাই পিতার বয়স $6$ বছর গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স ($x$) = 39 years
(i) নং সমীকরণে $x$ এর মান বসিয়ে পাই,
পুত্রের বর্তমান বয়স ($y$) = $45 - 39 = $ 6 years
উত্তর: 39 years and 6 years
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions