A and B can do a piece of work in 9 days and 12 days respectively. If they work for a day alternately, starting with A, in how many days will the work be completed?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, মোট কাজের পরিমাণ = 1 অংশ।
A কাজটি করতে পারে 9 দিনে
সুতরাং, A এর 1 দিনের কাজ = 1/9 অংশ
আবার, B কাজটি করতে পারে 12 দিনে
সুতরাং, B এর 1 দিনের কাজ = 1/12 অংশ
যেহেতু তারা একে অপরের পর্যায়ক্রমে একদিন করে কাজ করে এবং A কাজ শুরু করে,
তাই, ১ম দিনে A কাজ করে = 1/9 অংশ
২য় দিনে B কাজ করে = 1/12 অংশ
সুতরাং, তাদের 2 দিনের মোট কাজ = (1/9 + 1/12) অংশ
= (4 + 3) / 36 অংশ [9 ও 12 এর ল.সা.গু 36]
= 7/36 অংশ
এখন কাজটির পূর্ণ সংখ্যায় কত জোড়া দিন (2 দিনের সাইকেল) সম্পন্ন হয় তা বের করি।
7 কে 5 দিয়ে গুণ করলে 35 হয়, যা 36 এর কাছাকাছি।
সুতরাং, (2 × 5) বা 10 দিনে সম্পন্ন কাজ = (7/36) × 5 = 35/36 অংশ
10 দিনে কাজ হওয়ার পর অবশিষ্ট কাজ = 1 − (35/36) অংশ
= (36 − 35) / 36 অংশ
= 1/36 অংশ
এখন 11 তম দিনে কাজ করার পালা A-এর।
A, 1 দিনে করতে পারে 1/9 অংশ কাজ।
কিন্তু কাজ বাকি আছে মাত্র 1/36 অংশ (যা 1/9 এর চেয়ে কম)।
অতএব, A-এর অবশিষ্ট কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = (অবশিষ্ট কাজ ÷ 1 দিনের কাজ)
= (1/36) ÷ (1/9) দিন
= (1/36) × 9 দিন
= 1/4 দিন
সুতরাং, মোট সময় লাগবে = (10 + 1/4) দিন বা 10 1/4 দিন।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (LCM Method):
মোট কাজ = 9 এবং 12 এর ল.সা.গু (L.C.M) = 36 ইউনিট।
A এর ক্ষমতা (Efficiency) = 36 / 9 = 4 ইউনিট/দিন
B এর ক্ষমতা (Efficiency) = 36 / 12 = 3 ইউনিট/দিন
A এবং B এর 2 দিনের কাজ = (4 + 3) = 7 ইউনিট
মোট কাজের কাছাকাছি যেতে আমাদের 7 এর গুণিতক বের করতে হবে।
5 জোড়া দিন বা (5 × 2) = 10 দিনে কাজ হয় = 7 × 5 = 35 ইউনিট।
অবশিষ্ট কাজ = 36 − 35 = 1 ইউনিট।
পরের দিন অর্থাৎ 11 তম দিনে কাজ করবে A।
A একদিনে 4 ইউনিট কাজ করতে পারে, তাই 1 ইউনিট কাজ করতে তার সময় লাগবে = 1/4 দিন।
∴ মোট সময় লাগবে = 10 + 1/4 = 10 1/4 days.
A কাজটি করতে পারে 9 দিনে
সুতরাং, A এর 1 দিনের কাজ = 1/9 অংশ
আবার, B কাজটি করতে পারে 12 দিনে
সুতরাং, B এর 1 দিনের কাজ = 1/12 অংশ
যেহেতু তারা একে অপরের পর্যায়ক্রমে একদিন করে কাজ করে এবং A কাজ শুরু করে,
তাই, ১ম দিনে A কাজ করে = 1/9 অংশ
২য় দিনে B কাজ করে = 1/12 অংশ
সুতরাং, তাদের 2 দিনের মোট কাজ = (1/9 + 1/12) অংশ
= (4 + 3) / 36 অংশ [9 ও 12 এর ল.সা.গু 36]
= 7/36 অংশ
এখন কাজটির পূর্ণ সংখ্যায় কত জোড়া দিন (2 দিনের সাইকেল) সম্পন্ন হয় তা বের করি।
7 কে 5 দিয়ে গুণ করলে 35 হয়, যা 36 এর কাছাকাছি।
সুতরাং, (2 × 5) বা 10 দিনে সম্পন্ন কাজ = (7/36) × 5 = 35/36 অংশ
10 দিনে কাজ হওয়ার পর অবশিষ্ট কাজ = 1 − (35/36) অংশ
= (36 − 35) / 36 অংশ
= 1/36 অংশ
এখন 11 তম দিনে কাজ করার পালা A-এর।
A, 1 দিনে করতে পারে 1/9 অংশ কাজ।
কিন্তু কাজ বাকি আছে মাত্র 1/36 অংশ (যা 1/9 এর চেয়ে কম)।
অতএব, A-এর অবশিষ্ট কাজটি শেষ করতে সময় লাগবে = (অবশিষ্ট কাজ ÷ 1 দিনের কাজ)
= (1/36) ÷ (1/9) দিন
= (1/36) × 9 দিন
= 1/4 দিন
সুতরাং, মোট সময় লাগবে = (10 + 1/4) দিন বা 10 1/4 দিন।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (LCM Method):
মোট কাজ = 9 এবং 12 এর ল.সা.গু (L.C.M) = 36 ইউনিট।
A এর ক্ষমতা (Efficiency) = 36 / 9 = 4 ইউনিট/দিন
B এর ক্ষমতা (Efficiency) = 36 / 12 = 3 ইউনিট/দিন
A এবং B এর 2 দিনের কাজ = (4 + 3) = 7 ইউনিট
মোট কাজের কাছাকাছি যেতে আমাদের 7 এর গুণিতক বের করতে হবে।
5 জোড়া দিন বা (5 × 2) = 10 দিনে কাজ হয় = 7 × 5 = 35 ইউনিট।
অবশিষ্ট কাজ = 36 − 35 = 1 ইউনিট।
পরের দিন অর্থাৎ 11 তম দিনে কাজ করবে A।
A একদিনে 4 ইউনিট কাজ করতে পারে, তাই 1 ইউনিট কাজ করতে তার সময় লাগবে = 1/4 দিন।
∴ মোট সময় লাগবে = 10 + 1/4 = 10 1/4 days.
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions