In a stream running at 2 km/hr, a motorboat goes 10 km upstream and back again to the starting point in 55 minutes. Find the speed of the motorboat in still water.
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, স্থির পানিতে মোটর বোটের গতিবেগ $x$ কিমি/ঘণ্টা।
দেওয়া আছে, স্রোতের গতিবেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে (downstream) বোটের গতিবেগ = $(x + 2)$ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে (upstream) বোটের গতিবেগ = $(x - 2)$ কিমি/ঘণ্টা
বোটটি স্রোতের প্রতিকূলে 10 কিমি যায় এবং আবার স্রোতের অনুকূলে 10 কিমি ফিরে আসে। মোট সময় লাগে 55 মিনিট।
আমরা জানি, 55 মিনিট = $\frac{55}{60}$ ঘণ্টা = $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
প্রশ্নমতে,
$\frac{10}{x - 2} + \frac{10}{x + 2} = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{x + 2 + x - 2}{(x - 2)(x + 2)}) = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{2x}{x^2 - 4}) = \frac{11}{12}$
বা, $\frac{20x}{x^2 - 4} = \frac{11}{12}$
বা, $11(x^2 - 4) = 240x$ [আড়গুণন করে]
বা, $11x^2 - 44 = 240x$
বা, $11x^2 - 240x - 44 = 0$
বা, $11x^2 - 242x + 2x - 44 = 0$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
[এখানে $11 \times 44 = 484$ এবং $242 \times 2 = 484$]
বা, $11x(x - 22) + 2(x - 22) = 0$
বা, $(x - 22)(11x + 2) = 0$
হয়,
$x - 22 = 0$
$\therefore x = 22$
অথবা,
$11x + 2 = 0$
বা, $11x = -2$
$\therefore x = -\frac{2}{11}$
[গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়]
$\therefore$ স্থির পানিতে মোটর বোটের গতিবেগ 22 কিমি/ঘণ্টা।
সঠিক উত্তর: 22 km/hr
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতিটি সবচেয়ে কার্যকর।
সূত্র: $\frac{\text{Distance}}{\text{Speed}_{\text{upstream}}} + \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}_{\text{downstream}}} = \text{Total Time}$
এখানে মোট সময় 55 মিনিট বা $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ = 2 km/hr.
অপশন (3) 22 km/hr নিয়ে পরীক্ষা করি:
বোটের বেগ 22 হলে,
অনুকূলে বেগ = 22 + 2 = 24 km/hr
প্রতিকূলে বেগ = 22 - 2 = 20 km/hr
মোট সময় = $\frac{10}{20} + \frac{10}{24}$
= $\frac{1}{2} + \frac{5}{12}$
= $\frac{6 + 5}{12}$
= $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
যা প্রশ্নের দেওয়া সময়ের (55 মিনিট বা $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা) সাথে মিলে যায়। তাই উত্তর 22 km/hr ই সঠিক।
দেওয়া আছে, স্রোতের গতিবেগ = 2 কিমি/ঘণ্টা।
স্রোতের অনুকূলে (downstream) বোটের গতিবেগ = $(x + 2)$ কিমি/ঘণ্টা
স্রোতের প্রতিকূলে (upstream) বোটের গতিবেগ = $(x - 2)$ কিমি/ঘণ্টা
বোটটি স্রোতের প্রতিকূলে 10 কিমি যায় এবং আবার স্রোতের অনুকূলে 10 কিমি ফিরে আসে। মোট সময় লাগে 55 মিনিট।
আমরা জানি, 55 মিনিট = $\frac{55}{60}$ ঘণ্টা = $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
প্রশ্নমতে,
$\frac{10}{x - 2} + \frac{10}{x + 2} = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{1}{x - 2} + \frac{1}{x + 2}) = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{x + 2 + x - 2}{(x - 2)(x + 2)}) = \frac{11}{12}$
বা, $10(\frac{2x}{x^2 - 4}) = \frac{11}{12}$
বা, $\frac{20x}{x^2 - 4} = \frac{11}{12}$
বা, $11(x^2 - 4) = 240x$ [আড়গুণন করে]
বা, $11x^2 - 44 = 240x$
বা, $11x^2 - 240x - 44 = 0$
বা, $11x^2 - 242x + 2x - 44 = 0$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
[এখানে $11 \times 44 = 484$ এবং $242 \times 2 = 484$]
বা, $11x(x - 22) + 2(x - 22) = 0$
বা, $(x - 22)(11x + 2) = 0$
হয়,
$x - 22 = 0$
$\therefore x = 22$
অথবা,
$11x + 2 = 0$
বা, $11x = -2$
$\therefore x = -\frac{2}{11}$
[গতিবেগ ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়]
$\therefore$ স্থির পানিতে মোটর বোটের গতিবেগ 22 কিমি/ঘণ্টা।
সঠিক উত্তর: 22 km/hr
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট পদ্ধতিটি সবচেয়ে কার্যকর।
সূত্র: $\frac{\text{Distance}}{\text{Speed}_{\text{upstream}}} + \frac{\text{Distance}}{\text{Speed}_{\text{downstream}}} = \text{Total Time}$
এখানে মোট সময় 55 মিনিট বা $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
স্রোতের বেগ = 2 km/hr.
অপশন (3) 22 km/hr নিয়ে পরীক্ষা করি:
বোটের বেগ 22 হলে,
অনুকূলে বেগ = 22 + 2 = 24 km/hr
প্রতিকূলে বেগ = 22 - 2 = 20 km/hr
মোট সময় = $\frac{10}{20} + \frac{10}{24}$
= $\frac{1}{2} + \frac{5}{12}$
= $\frac{6 + 5}{12}$
= $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা।
যা প্রশ্নের দেওয়া সময়ের (55 মিনিট বা $\frac{11}{12}$ ঘণ্টা) সাথে মিলে যায়। তাই উত্তর 22 km/hr ই সঠিক।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions