The value of (x-y)3 + (y-z)3 + (z-x)3 / 9(x-y)(y-z)(z-x) is equal to:
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা বীজগাণিতিক সূত্র থেকে জানি, যদি $a + b + c = 0$ হয়, তবে $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ হবে।
প্রদত্ত রাশিতে,
ধরি,
$a = x - y$
$b = y - z$
$c = z - x$
এখন, $a + b + c$ এর মান বের করি,
$a + b + c = (x - y) + (y - z) + (z - x)$
$= x - y + y - z + z - x$
$= 0$
যেহেতু, $a + b + c = 0$, সুতরাং আমরা লিখতে পারি $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$।
অর্থাৎ, $(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)$।
এখন, প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি $= \frac{(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3}{9(x - y)(y - z)(z - x)}$
$= \frac{3(x - y)(y - z)(z - x)}{9(x - y)(y - z)(z - x)}$ [লব-এর মান বসিয়ে]
$= \frac{3}{9}$ [লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক $(x - y)(y - z)(z - x)$ বাদ দিয়ে]
$= \frac{1}{3}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $\frac{1}{3}$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
বীজগণিতের চক্রক্রমিক রাশির ক্ষেত্রে, যদি ৩টি রাশির যোগফল শূন্য হয়, তবে তাদের ঘনের (cube) যোগফল তাদের গুণফলের ৩ গুণের সমান হয়।
প্রশ্ন দেখেই লক্ষ্য করুন: লবের রাশিগুলোর যোগফল $(x-y) + (y-z) + (z-x) = 0$
সুতরাং, লব অংশটি হবে = $3 \times (x-y)(y-z)(z-x)$
এখন সম্পূর্ণ রাশিটি দাঁড়ায়:
$\frac{3(x-y)(y-z)(z-x)}{9(x-y)(y-z)(z-x)}$
কাটাকাটি করলে থাকে $\frac{3}{9}$ বা $\frac{1}{3}$।
প্রদত্ত রাশিতে,
ধরি,
$a = x - y$
$b = y - z$
$c = z - x$
এখন, $a + b + c$ এর মান বের করি,
$a + b + c = (x - y) + (y - z) + (z - x)$
$= x - y + y - z + z - x$
$= 0$
যেহেতু, $a + b + c = 0$, সুতরাং আমরা লিখতে পারি $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$।
অর্থাৎ, $(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3 = 3(x - y)(y - z)(z - x)$।
এখন, প্রদত্ত রাশিতে মান বসিয়ে পাই,
প্রদত্ত রাশি $= \frac{(x - y)^3 + (y - z)^3 + (z - x)^3}{9(x - y)(y - z)(z - x)}$
$= \frac{3(x - y)(y - z)(z - x)}{9(x - y)(y - z)(z - x)}$ [লব-এর মান বসিয়ে]
$= \frac{3}{9}$ [লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক $(x - y)(y - z)(z - x)$ বাদ দিয়ে]
$= \frac{1}{3}$
সুতরাং, নির্ণেয় মান $\frac{1}{3}$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
বীজগণিতের চক্রক্রমিক রাশির ক্ষেত্রে, যদি ৩টি রাশির যোগফল শূন্য হয়, তবে তাদের ঘনের (cube) যোগফল তাদের গুণফলের ৩ গুণের সমান হয়।
প্রশ্ন দেখেই লক্ষ্য করুন: লবের রাশিগুলোর যোগফল $(x-y) + (y-z) + (z-x) = 0$
সুতরাং, লব অংশটি হবে = $3 \times (x-y)(y-z)(z-x)$
এখন সম্পূর্ণ রাশিটি দাঁড়ায়:
$\frac{3(x-y)(y-z)(z-x)}{9(x-y)(y-z)(z-x)}$
কাটাকাটি করলে থাকে $\frac{3}{9}$ বা $\frac{1}{3}$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions