One side of a rhombus is 10 cm and one diagonal is 12 cm. What is the length of the other diagonal?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ধরি, রম্বসের একটি বাহু, AB = 10 cm
এবং একটি কর্ণ , AC = 12 cm
অপর কর্ণ BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
যেহেতু রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে,
তাই, AO = OC = 12/2 = 6 cm
এখন, $\triangle$AOB সমকোণী ত্রিভুজ (যেহেতু কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে)।
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
বা, AB2 = AO2 + BO2
বা, 102 = 62 + BO2
বা, 100 = 36 + BO2
বা, BO2 = 100 - 36
বা, BO2 = 64
বা, BO = √64
∴ BO = 8 cm
যেহেতু, কর্ণ BD = 2 × BO
অতএব, অপর কর্ণ BD = 2 × 8 = 16 cm
ধাপ ২: শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য)
রম্বসের বাহু এবং অর্ধ-কর্ণগুলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট (Pythagorean Triplet) মনে রাখলে এটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
জনপ্রিয় ট্রিপলেট হলো: (3, 4, 5) বা এর দ্বিগুণ (6, 8, 10)।
প্রশ্নে দেওয়া আছে:
অতিভুজ (রম্বসের বাহু) = 10
একটি লম্ব (অর্ধ-কর্ণ) = 12 / 2 = 6
যেহেতু (6, 8, 10) একটি ট্রিপলেট, তাই অপর লম্বটি (অপর অর্ধ-কর্ণ) অবশ্যই 8 হবে।
সুতরাং, পুরো কর্ণটি হবে = 8 × 2 = 16 cm
ধরি, রম্বসের একটি বাহু, AB = 10 cm
এবং একটি কর্ণ , AC = 12 cm
অপর কর্ণ BD এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
যেহেতু রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত করে,
তাই, AO = OC = 12/2 = 6 cm
এখন, $\triangle$AOB সমকোণী ত্রিভুজ (যেহেতু কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে)।
পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
বা, AB2 = AO2 + BO2
বা, 102 = 62 + BO2
বা, 100 = 36 + BO2
বা, BO2 = 100 - 36
বা, BO2 = 64
বা, BO = √64
∴ BO = 8 cm
যেহেতু, কর্ণ BD = 2 × BO
অতএব, অপর কর্ণ BD = 2 × 8 = 16 cm
ধাপ ২: শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য)
রম্বসের বাহু এবং অর্ধ-কর্ণগুলো একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে। পিথাগোরিয়ান ট্রিপলেট (Pythagorean Triplet) মনে রাখলে এটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
জনপ্রিয় ট্রিপলেট হলো: (3, 4, 5) বা এর দ্বিগুণ (6, 8, 10)।
প্রশ্নে দেওয়া আছে:
অতিভুজ (রম্বসের বাহু) = 10
একটি লম্ব (অর্ধ-কর্ণ) = 12 / 2 = 6
যেহেতু (6, 8, 10) একটি ট্রিপলেট, তাই অপর লম্বটি (অপর অর্ধ-কর্ণ) অবশ্যই 8 হবে।
সুতরাং, পুরো কর্ণটি হবে = 8 × 2 = 16 cm
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions