If the radius of a right cylinder is tripled and the height is reduced by 40%, then what would the percentage change in volume?

বিস্তারিত পদ্ধতি:
ধরি,
বেলন বা সিলিন্ডারের আদি ব্যাসার্ধ = r
এবং আদি উচ্চতা = h
আমরা জানি, বেলনের আয়তন, V = πr²h

প্রশ্নমতে,
নতুন ব্যাসার্ধ, R = 3r (তিনগুণ করা হলো)
নতুন উচ্চতা, H = h এর (100 - 40)% = h এর 60% = 0.6h

∴ বেলনের নতুন আয়তন = πR²H
= π(3r)²(0.6h)
= π(9r²)(0.6h)
= 5.4πr²h

এখন, আয়তন বৃদ্ধি পেল = নতুন আয়তন - আদি আয়তন
= 5.4πr²h - πr²h
= 4.4πr²h

আয়তন বৃদ্ধির শতকরা হার = (বৃদ্ধি / আদি আয়তন) × 100%
= (4.4πr²h / πr²h) × 100%
= 4.4 × 100%
= 440%

শর্টকাট টেকনিক:
ব্যাসার্ধ ৩ গুণ করা মানে ব্যাসার্ধ ২০০% বৃদ্ধি পাওয়া।
সূত্র: আয়তনের পরিবর্তন % = (নতুন আয়তন ফ্যাক্টর - ১) × ১০০%
নতুন আয়তন ফ্যাক্টর = (ব্যাসার্ধের গুণক)^২ × (উচ্চতার গুণক)
= (3)² × (0.60)
= 9 × 0.60
= 5.4
সুতরাং, বৃদ্ধি = (5.4 - 1) × 100% = 4.4 × 100% = 440%