The difference between a two-digt number and the number obtained by interchanging the digits is 36. What is the difference between the sum and the difference of the digits of the number if the ratio between the dusts of the number is 1 : 2?

বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
ধরি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = x
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = y
∴ সংখ্যাটি = 10y + x

সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে নতুন সংখ্যাটি হবে = 10x + y

প্রশ্নমতে, মূল সংখ্যা ও স্থান বিনিময় করা সংখ্যার পার্থক্য 36।
(10y + x) - (10x + y) = 36
বা, 10y + x - 10x - y = 36
বা, 9y - 9x = 36
বা, 9(y - x) = 36
বা, y - x = 36 / 9
∴ y - x = 4 ...... (i)
অর্থাৎ, সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = 4

আবার প্রশ্নে দেওয়া আছে, অঙ্কদ্বয়ের অনুপাত (ratio) = 1 : 2।
অর্থাৎ একটি অঙ্ক অপরটির দ্বিগুণ।
যদি একটি অঙ্ক k হয়, তবে অপরটি 2k।
শর্তমতে এদের পার্থক্য 4।
2k - k = 4
বা, k = 4
তাহলে অঙ্ক দুটি হলো: 4 এবং (2 × 4) = 8।

এখন আমাদের বের করতে হবে: অঙ্কদ্বয়ের যোগফল এবং পার্থক্যের মধ্যে পার্থক্য (The difference between the sum and the difference of the digits)।
অঙ্কদ্বয়ের যোগফল = 8 + 4 = 12
অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = 8 - 4 = 4 (এটি আমরা আগেই পেয়েছি)

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (যোগফল) - (পার্থক্য)
= 12 - 4
= 8

শর্টকাট টেকনিক:
দুই অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যার ক্ষেত্রে মূল সংখ্যা এবং স্থান বিনিময় করা সংখ্যার পার্থক্যকে সবসময় 9 দিয়ে ভাগ করলে অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য পাওয়া যায়।
এখানে পার্থক্য = 36।
সুতরাং, অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য = 36 / 9 = 4।

যেহেতু অঙ্কগুলোর অনুপাত 1 : 2 এবং পার্থক্য 4, তাই অঙ্কগুলো অবশ্যই 4 এবং 8।
যোগফল = 8+4 = 12
পার্থক্য = 4
ফাইনাল উত্তর = 12 - 4 = 8।