In some arithmetic sequence, the sum of the digits of the third term is 27 and the fourth term is 81. What is the fifth term in this arithmetic sequence?
Solution
Correct Answer: Option A
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ধারাটি একটি 'arithmetic sequence' (সমান্তর ধারা), কিন্তু পদগুলোর মান এবং সঠিক উত্তর (243) বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় এটি আসলে একটি Geometric Sequence (গুণোত্তর ধারা)। কারণ, একটি সমান্তর ধারায় হুট করে পদসংখ্যা এত দ্রুত বাড়ে না (যদি না সাধারণ অন্তর খুব বড় হয়, কিন্তু এখানে শর্তগুলো ভিন্ন দিকে ইঙ্গিত করে)।
এখানে দেওয়া আছে,
চতুর্থ পদ = 81
তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি = 27
আমরা জানি, 999 সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি (9+9+9) = 27। কিন্তু ধারার প্যাটার্ন এবং উত্তরের অপশনগুলো (81, 243) দেখে বোঝা যায় এটি 3-এর গুণিতক বা ঘাত (powers of 3) এর একটি ধারা।
আসুন পরীক্ষা করি এটি গুণোত্তর ধারা কিনা:
যদি সাধারণ অনুপাত (common ratio) 3 হয়,
তবে পদগুলো হতে পারে: ..., 9, 27, 81, 243, ...
এখানে,
চতুর্থ পদ = 81 (প্রশ্নের সাথে মিলেছে)
তৃতীয় পদ হওয়া উচিত = 27
কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে 'তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি 27'। এটি একটি ধাঁধার মতো। আসলে প্রশ্নে 'sum of the digits' অংশটি হয়তো টাইপিং মিস্টেক বা বিভ্রান্তিকর, অথবা মূল প্রশ্নটি ছিল 'The third term is 27'। যদি তৃতীয় পদ 27 হয় এবং চতুর্থ পদ 81 হয়, তবে এটি স্পষ্টতই একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত,
r = 4th term / 3rd term
r = 81 / 27 = 3
সুতরাং, ধারাটি হলো: ..., 27, 81, ...
আমাদের বের করতে হবে পঞ্চম পদ।
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ × সাধারণ অনুপাত
= 81 × 3
= 243
সঠিক উত্তর: 243
বিদ্র: প্রশ্নের 'Arithmetic sequence' শব্দগুচ্ছটি ভুলবশত এসেছে, এটি 'Geometric sequence' হবে। অন্যথায় 81 এর পরে 243 পাওয়া সম্ভব নয়।
প্রশ্নে বলা হয়েছে ধারাটি একটি 'arithmetic sequence' (সমান্তর ধারা), কিন্তু পদগুলোর মান এবং সঠিক উত্তর (243) বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় এটি আসলে একটি Geometric Sequence (গুণোত্তর ধারা)। কারণ, একটি সমান্তর ধারায় হুট করে পদসংখ্যা এত দ্রুত বাড়ে না (যদি না সাধারণ অন্তর খুব বড় হয়, কিন্তু এখানে শর্তগুলো ভিন্ন দিকে ইঙ্গিত করে)।
এখানে দেওয়া আছে,
চতুর্থ পদ = 81
তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি = 27
আমরা জানি, 999 সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি (9+9+9) = 27। কিন্তু ধারার প্যাটার্ন এবং উত্তরের অপশনগুলো (81, 243) দেখে বোঝা যায় এটি 3-এর গুণিতক বা ঘাত (powers of 3) এর একটি ধারা।
আসুন পরীক্ষা করি এটি গুণোত্তর ধারা কিনা:
যদি সাধারণ অনুপাত (common ratio) 3 হয়,
তবে পদগুলো হতে পারে: ..., 9, 27, 81, 243, ...
এখানে,
চতুর্থ পদ = 81 (প্রশ্নের সাথে মিলেছে)
তৃতীয় পদ হওয়া উচিত = 27
কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে 'তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি 27'। এটি একটি ধাঁধার মতো। আসলে প্রশ্নে 'sum of the digits' অংশটি হয়তো টাইপিং মিস্টেক বা বিভ্রান্তিকর, অথবা মূল প্রশ্নটি ছিল 'The third term is 27'। যদি তৃতীয় পদ 27 হয় এবং চতুর্থ পদ 81 হয়, তবে এটি স্পষ্টতই একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত,
r = 4th term / 3rd term
r = 81 / 27 = 3
সুতরাং, ধারাটি হলো: ..., 27, 81, ...
আমাদের বের করতে হবে পঞ্চম পদ।
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ × সাধারণ অনুপাত
= 81 × 3
= 243
সঠিক উত্তর: 243
বিদ্র: প্রশ্নের 'Arithmetic sequence' শব্দগুচ্ছটি ভুলবশত এসেছে, এটি 'Geometric sequence' হবে। অন্যথায় 81 এর পরে 243 পাওয়া সম্ভব নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions