In some arithmetic sequence, the sum of the digits of the third term is 27 and the fourth term is 81. What is the fifth term in this arithmetic sequence?
Solution
Correct Answer: Option A
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
প্রশ্নে বলা হয়েছে ধারাটি একটি 'arithmetic sequence' (সমান্তর ধারা), কিন্তু পদগুলোর মান এবং সঠিক উত্তর (243) বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় এটি আসলে একটি Geometric Sequence (গুণোত্তর ধারা)। কারণ, একটি সমান্তর ধারায় হুট করে পদসংখ্যা এত দ্রুত বাড়ে না (যদি না সাধারণ অন্তর খুব বড় হয়, কিন্তু এখানে শর্তগুলো ভিন্ন দিকে ইঙ্গিত করে)।
এখানে দেওয়া আছে,
চতুর্থ পদ = 81
তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি = 27
আমরা জানি, 999 সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি (9+9+9) = 27। কিন্তু ধারার প্যাটার্ন এবং উত্তরের অপশনগুলো (81, 243) দেখে বোঝা যায় এটি 3-এর গুণিতক বা ঘাত (powers of 3) এর একটি ধারা।
আসুন পরীক্ষা করি এটি গুণোত্তর ধারা কিনা:
যদি সাধারণ অনুপাত (common ratio) 3 হয়,
তবে পদগুলো হতে পারে: ..., 9, 27, 81, 243, ...
এখানে,
চতুর্থ পদ = 81 (প্রশ্নের সাথে মিলেছে)
তৃতীয় পদ হওয়া উচিত = 27
কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে 'তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি 27'। এটি একটি ধাঁধার মতো। আসলে প্রশ্নে 'sum of the digits' অংশটি হয়তো টাইপিং মিস্টেক বা বিভ্রান্তিকর, অথবা মূল প্রশ্নটি ছিল 'The third term is 27'। যদি তৃতীয় পদ 27 হয় এবং চতুর্থ পদ 81 হয়, তবে এটি স্পষ্টতই একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত,
r = 4th term / 3rd term
r = 81 / 27 = 3
সুতরাং, ধারাটি হলো: ..., 27, 81, ...
আমাদের বের করতে হবে পঞ্চম পদ।
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ × সাধারণ অনুপাত
= 81 × 3
= 243
সঠিক উত্তর: 243
বিদ্র: প্রশ্নের 'Arithmetic sequence' শব্দগুচ্ছটি ভুলবশত এসেছে, এটি 'Geometric sequence' হবে। অন্যথায় 81 এর পরে 243 পাওয়া সম্ভব নয়।
প্রশ্নে বলা হয়েছে ধারাটি একটি 'arithmetic sequence' (সমান্তর ধারা), কিন্তু পদগুলোর মান এবং সঠিক উত্তর (243) বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় এটি আসলে একটি Geometric Sequence (গুণোত্তর ধারা)। কারণ, একটি সমান্তর ধারায় হুট করে পদসংখ্যা এত দ্রুত বাড়ে না (যদি না সাধারণ অন্তর খুব বড় হয়, কিন্তু এখানে শর্তগুলো ভিন্ন দিকে ইঙ্গিত করে)।
এখানে দেওয়া আছে,
চতুর্থ পদ = 81
তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি = 27
আমরা জানি, 999 সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর সমষ্টি (9+9+9) = 27। কিন্তু ধারার প্যাটার্ন এবং উত্তরের অপশনগুলো (81, 243) দেখে বোঝা যায় এটি 3-এর গুণিতক বা ঘাত (powers of 3) এর একটি ধারা।
আসুন পরীক্ষা করি এটি গুণোত্তর ধারা কিনা:
যদি সাধারণ অনুপাত (common ratio) 3 হয়,
তবে পদগুলো হতে পারে: ..., 9, 27, 81, 243, ...
এখানে,
চতুর্থ পদ = 81 (প্রশ্নের সাথে মিলেছে)
তৃতীয় পদ হওয়া উচিত = 27
কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে 'তৃতীয় পদের অঙ্কগুলোর সমষ্টি 27'। এটি একটি ধাঁধার মতো। আসলে প্রশ্নে 'sum of the digits' অংশটি হয়তো টাইপিং মিস্টেক বা বিভ্রান্তিকর, অথবা মূল প্রশ্নটি ছিল 'The third term is 27'। যদি তৃতীয় পদ 27 হয় এবং চতুর্থ পদ 81 হয়, তবে এটি স্পষ্টতই একটি গুণোত্তর ধারা।
সাধারণ অনুপাত,
r = 4th term / 3rd term
r = 81 / 27 = 3
সুতরাং, ধারাটি হলো: ..., 27, 81, ...
আমাদের বের করতে হবে পঞ্চম পদ।
পঞ্চম পদ = চতুর্থ পদ × সাধারণ অনুপাত
= 81 × 3
= 243
সঠিক উত্তর: 243
বিদ্র: প্রশ্নের 'Arithmetic sequence' শব্দগুচ্ছটি ভুলবশত এসেছে, এটি 'Geometric sequence' হবে। অন্যথায় 81 এর পরে 243 পাওয়া সম্ভব নয়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions