Three partners shared the profit in a business in the ratio 5:7: They had partnership for 14 months, 8 months and 7 months respectively. What was the ratio of their investments?

আমরা জানি, বিনিয়োগের পরিমাণ $\times$ সময় = লভ্যাংশ
বা, বিনিয়োগ = লভ্যাংশ / সময়

ধরি, তিনজনের লভ্যাংশের অনুপাত যথাক্রমে $5x, 7x$ এবং $8x$ (যেহেতু লভ্যাংশের অনুপাত 5:7:8)
এবং তাদের সময় যথাক্রমে ১৪ মাস, ৮ মাস এবং ৭ মাস।

১ম ব্যক্তির বিনিয়োগ = $\frac{5x}{14}$
২য় ব্যক্তির বিনিয়োগ = $\frac{7x}{8}$
৩য় ব্যক্তির বিনিয়োগ = $\frac{8x}{7}$

$\therefore$ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত,
= $\frac{5x}{14} : \frac{7x}{8} : \frac{8x}{7}$
[অনুপাত থেকে $x$ বাদ দিয়ে পাই]
= $\frac{5}{14} : \frac{7}{8} : \frac{8}{7}$

[এখন হরগুলোর ল.সা.গু বের করে প্রতিটি রাশিকে গুণ করতে হবে। ১৪, ৮ এবং ৭ এর ল.সা.গু = ৫৬]

= $(\frac{5}{14} \times 56) : (\frac{7}{8} \times 56) : (\frac{8}{7} \times 56)$
= $(5 \times 4) : (7 \times 7) : (8 \times 8)$
= $20 : 49 : 64$

$\therefore$ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত $20 : 49 : 64$

সঠিক উত্তর: $20 : 49 : 64$

শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, Investment Ratio = $\frac{\text{Profit Ratio}}{\text{Time Ratio}}$

সরাসরি অনুপাতগুলো বসিয়ে পাই:
বিনিয়োগের অনুপাত = $\frac{5}{14} : \frac{7}{8} : \frac{8}{7}$
= $(5 \times 4) : (7 \times 7) : (8 \times 8)$ [হরগুলোর ল.সা.গু ৫৬ দিয়ে গুণ করে]
= $20 : 49 : 64$