Two numbers are in the ratio 4 : 7. If 12 is added to each number, the ratio becomes 5 : 8. What is the larger number?

ধরি, সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে 4x এবং 7x।

শর্তমতে, প্রতিটি সংখ্যার সাথে 12 যোগ করলে নতুন অনুপাত হয় 5 : 8।
সুতরাং,
^{(4x + 12)}⁄_{(7x + 12)} = ⁵⁄₈

আরগুণন (Cross multiplication) করে পাই,
8(4x + 12) = 5(7x + 12)
বা, 32x + 96 = 35x + 60
বা, 35x - 32x = 96 - 60
বা, 3x = 36
বা, x = 36 / 3
∴ x = 12

এখন,
১ম সংখ্যাটি = 4x = 4 × 12 = 48
২য় সংখ্যাটি = 7x = 7 × 12 = 84
যেহেতু 84 > 48, তাই বৃহত্তর সংখ্যাটি হলো 84।

শর্টকাট টেকনিক:
প্রাথমিক অনুপাত = 4 : 7
নতুন অনুপাত = 5 : 8
উভয় অনুপাতের পার্থক্য খেয়াল করি: 5 - 4 = 1 এবং 8 - 7 = 1। অর্থাৎ, উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত 1 ইউনিট বৃদ্ধি পেয়েছে।
শর্তমতে, এই 1 ইউনিট বৃদ্ধি পেয়েছে 12 যোগ করার কারণে।
সুতরাং, 1 ইউনিট = 12
যেহেতু অনুপাতের বড় সংখ্যাটি 7, তাই বৃহত্তর সংখ্যাটি হবে: 7 × 12 = 84।