P : Q = Q : R হলে $\frac{P^{2} + Q^{2}}{Q^{2}+R^{2}}$ = কত ?

দেওয়া আছে, ক্রমিক সমানুপাতটি হলো: \[P : Q = Q : R\]
অনুপাতকে ভগ্নাংশ আকারে লিখলে পাই: \[\frac{P}{Q} = \frac{Q}{R}\]
- আড়গুণন বিধি বা কোণাকুণি গুণ করে পাই: \[Q^2 = PR\]
এখন, প্রদত্ত রাশিটি হলো: \[\frac{P^{2} + Q^{2}}{Q^{2}+R^{2}}\]
সমীকরণটিতে \(Q^2\)-এর পরিবর্তে \(PR\) বসিয়ে পাই: \[\frac{P^2 + PR}{PR + R^2}\]
- লব থেকে \(P\) এবং হর থেকে \(R\) সাধারণ উৎপাদক (Common) নিয়ে পাই: \[\frac{P(P + R)}{R(P + R)}\]
- লব ও হর উভয় পাশ থেকে সাধারণ উৎপাদক \((P + R)\) কাটাকাটি করে পাই: \[\frac{P}{R}\]
অতএব, নির্ণেয় সরলীকৃত মান হলো \(\frac{P}{R}\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(\frac{P}{R}\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত