Find the smallest positive integer that leaves remainder 3 when divided by 7, remainder 4 when divided by 9, and remainder 8 when divided by 11.

এই ধরনের অংকগুলো অপশন টেস্ট (Option Test) করে সবচেয়ে দ্রুত ও সহজে সমাধান করা যায়। কারণ এখানে ভাজক এবং ভাগশেষের মধ্যকার পার্থক্যগুলো সমান নয় ($7-3=4$, $9-4=5$, $11-8=3$), তাই গতানুগতিক ল.সা.গু এর নিয়মে করতে গেলে অনেক সময় লাগবে।
আমাদের এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাকে $7$, $9$ এবং $11$ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে $3$, $4$ এবং $8$ ভাগশেষ বা অবশিষ্ট থাকে।
চলুন অপশনগুলো একটি একটি করে চেক করে দেখি:
- অপশন ১: 256
$256$ কে $7$ দিয়ে ভাগ করলে হয়, $256 \div 7 = 36$ এবং ভাগশেষ থাকে $4$। কিন্তু আমাদের প্রথম শর্ত অনুযায়ী ভাগশেষ $3$ থাকার কথা। তাই এটি উত্তর হতে পারে না।
- অপশন ২: 283
$283$ কে $7$ দিয়ে ভাগ করলে হয়, $283 \div 7 = 40$ এবং ভাগশেষ থাকে 3। (প্রথম শর্ত মিলেছে)
এবার $283$ কে $9$ দিয়ে ভাগ করলে হয়, $283 \div 9 = 31$ এবং ভাগশেষ থাকে 4। (দ্বিতীয় শর্ত মিলেছে)
সবশেষে $283$ কে $11$ দিয়ে ভাগ করলে হয়, $283 \div 11 = 25$ এবং ভাগশেষ থাকে 8। (তৃতীয় শর্তও মিলেছে)
যেহেতু 283 সংখ্যাটি প্রশ্নের সবগুলো শর্ত খুব সুন্দরভাবে পূরণ করেছে, তাই আমাদের আর অন্য কোনো অপশন চেক করার দরকার নেই। নির্ণেয় সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলো 283।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।