দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, বিয়োগফল এবং ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ এবং ২৪৪৮। সংখ্যা দুটি কত ?

ধরি,
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১২x এবং ১২y
∴১২x-১২y=৬০
বা,(x-y)=৬০
বা,x-y=৬০/১২

∴x-y=৫ ......(i)

আবার,
১২xy=২৪৪৮
বা,xy=২৪৪৮/১২
∴ xy=২০৪

এখন ,
  (x+y)²=(x-y)²+8xy
বা,(x+y)²=(৫)²+৪×২০৪
বা,(x+y)²=২৫+৮১৬
বা,(x+y)²=৮৪১
∴x+y=২৯......(ii)

(i)+(ii)
   x-y+x+y=৫+২৯
             বা,২x=৩৪
           ∴ x=১৭

আবার,(ii)-(i)
          x+y-(x-y)=২৯-৫
         =x+y-x+y=২৪
         =২y=২৪
     ∴ y=১২
সুতরাং সংখ্যা দুটি যথাক্রমে ১২✕ ১৭ বা,২০৪ এবং ১২ ✕ ১২ বা ১৪৪