When a positive integer x is divided by 5 the remainder is 1. When x is divided by 8 the remainder is 4. What is the smallest positive integer y, such that ( x + y ) is divisible by 40 ?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
প্রশ্নে বলা হচ্ছে, যখন কোন পজিটিভ পূর্ণ সংখ্যা x , 5 দ্বারা ভাগ করা হয় তখন ভাগশেষ থাকে 1. যখন x কে 8 দ্বারা ভাগ করা হয় ভাগশেষ থাকে 4. পজিটিভ সংখ্যা y এর সর্বনিম্ন মান কত হতে পারে যেখানে ( x + y ) 40 দ্বারা বিভাজ্য হয় ?
5 দ্বারা ভাগ করলে যেহেতু ভাগশেষ 1 থাকে সুতরাং x এর সম্ভাব্য মান 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41 .
এবং 8 দ্বারা ভাগ করলে যেহেতু ভাগশেষ 4 থাকে সুতরাং x এর সম্ভাব্য মান 12, 20, 28, 36, 44 .
এখানে, 36 দুটো শর্তই পূরণ করে ।
∴ x = 36
∴ y এর সর্বনিম্ন মান হবে 4 যার ফলে ( x + y ) = 36 + 4 = 40 যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে ।
5 দ্বারা ভাগ করলে যেহেতু ভাগশেষ 1 থাকে সুতরাং x এর সম্ভাব্য মান 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41 .
এবং 8 দ্বারা ভাগ করলে যেহেতু ভাগশেষ 4 থাকে সুতরাং x এর সম্ভাব্য মান 12, 20, 28, 36, 44 .
এখানে, 36 দুটো শর্তই পূরণ করে ।
∴ x = 36
∴ y এর সর্বনিম্ন মান হবে 4 যার ফলে ( x + y ) = 36 + 4 = 40 যা 5 দ্বারা বিভাজ্য হবে ।
