$(9)^{3}\times (81)^{2}\div ((27)^{3})=(3)^{x}$ , What is the value of x?
Solution
Correct Answer: Option A
অঙ্কটি সূচক বা Exponent-এর নিয়মে খুব সহজেই সমাধান করা যায়। চলো আমরা ধাপে ধাপে সমাধানটি দেখি।
এখানে আমাদের মূল লক্ষ্য হলো সমীকরণের উভয় পাশের ভিত্তি বা Base একই রকম বানানো। যেহেতু ডানপাশে ভিত্তি $3$ আছে, তাই বামপাশের সবগুলোর ভিত্তি আমরা $3$ তে রূপান্তর করব।
- আমরা জানি, $9 = 3^2$
- আবার, $81 = 3^4$
- এবং $27 = 3^3$
এখন এই মানগুলো মূল সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$(3^2)^3 \times (3^4)^2 \div (3^3)^3 = 3^x$
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, পাওয়ারের উপর পাওয়ার থাকলে তারা নিজেদের মধ্যে গুণ হয়। তাই আমরা লিখতে পারি:
$3^{2 \times 3} \times 3^{4 \times 2} \div 3^{3 \times 3} = 3^x$
$\Rightarrow 3^6 \times 3^8 \div 3^9 = 3^x$
আমরা আরও জানি, ভিত্তি যদি একই হয় তবে গুণ থাকলে পাওয়ারে পাওয়ারে যোগ হয় এবং ভাগ থাকলে পাওয়ারে পাওয়ারে বিয়োগ হয়।
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$3^{6+8-9} = 3^x$
$\Rightarrow 3^{14-9} = 3^x$
$\Rightarrow 3^5 = 3^x$
যেহেতু সমীকরণের দুই পাশের ভিত্তি একই ($3$), তাই আমরা ভিত্তিগুলো বাদ দিয়ে শুধু পাওয়ার বা সূচকগুলো লিখতে পারি:
$x = 5$
সুতরাং, নির্ণেয় মান বা সঠিক উত্তর হবে 5।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
এখানে আমাদের মূল লক্ষ্য হলো সমীকরণের উভয় পাশের ভিত্তি বা Base একই রকম বানানো। যেহেতু ডানপাশে ভিত্তি $3$ আছে, তাই বামপাশের সবগুলোর ভিত্তি আমরা $3$ তে রূপান্তর করব।
- আমরা জানি, $9 = 3^2$
- আবার, $81 = 3^4$
- এবং $27 = 3^3$
এখন এই মানগুলো মূল সমীকরণে বসিয়ে পাই:
$(3^2)^3 \times (3^4)^2 \div (3^3)^3 = 3^x$
সূচকের নিয়ম অনুযায়ী, পাওয়ারের উপর পাওয়ার থাকলে তারা নিজেদের মধ্যে গুণ হয়। তাই আমরা লিখতে পারি:
$3^{2 \times 3} \times 3^{4 \times 2} \div 3^{3 \times 3} = 3^x$
$\Rightarrow 3^6 \times 3^8 \div 3^9 = 3^x$
আমরা আরও জানি, ভিত্তি যদি একই হয় তবে গুণ থাকলে পাওয়ারে পাওয়ারে যোগ হয় এবং ভাগ থাকলে পাওয়ারে পাওয়ারে বিয়োগ হয়।
তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
$3^{6+8-9} = 3^x$
$\Rightarrow 3^{14-9} = 3^x$
$\Rightarrow 3^5 = 3^x$
যেহেতু সমীকরণের দুই পাশের ভিত্তি একই ($3$), তাই আমরা ভিত্তিগুলো বাদ দিয়ে শুধু পাওয়ার বা সূচকগুলো লিখতে পারি:
$x = 5$
সুতরাং, নির্ণেয় মান বা সঠিক উত্তর হবে 5।
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions