A square is inscribed in a circle of diameter 2a and another square is circumscribing circle. The difference between the areas of outer and inner squares is [2a ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তে একটি বর্গ অন্তর্লিখিত আছে এবং অপর একটি বৃত্তটিকে ঘিরে আছে । ভেতরের বর্গ ও বাইরের বর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত ? ]
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 2a ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্তে একটি বর্গ অন্তর্লিখিত আছে এবং অপর একটি বৃত্তটিকে ঘিরে আছে । ভেতরের বর্গ ও বাইরের বর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য কত ?
আসুন প্রশ্নটি বুঝে পড়ে সেই অনুযায়ী চিত্র অঙ্কন করি
ধরি, ABCD বর্গটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক
অতএব, BD = 2a অভিভুজ হলে ABD সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করিঃ
(BD)2 = (AD)2 + (AB)2
=> (2a)2 = x2 + x2 = 2x2
=> 2x2= 4a2
=> x2 = 4a2/2 = 2a2
=> x = √2a2 = a√2
x = a√2
অতএব, প্রথম বৃত্তে অন্তলির্খিত ভর্গের ক্ষেত্রফল x2 = (a√2)2 = 2a2 বর্গ একক
এখন আবার, নিচের চিত্রটি বুঝুন
এখানে, PQRS বর্গের ক্ষেত্রফল বের করতে হবে ।
বড় বৃত্তের ব্যাস হলো 2a যা PQRS বর্গের দৈর্ঘ্য
PQRS বর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)2 = 4a2 বর্গ একক
অতএব PQRS এবং ABCD বর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a2 - 2a2 = 2a2 বর্গএকক ।
আসুন প্রশ্নটি বুঝে পড়ে সেই অনুযায়ী চিত্র অঙ্কন করি
ধরি, ABCD বর্গটির প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য x একক
অতএব, BD = 2a অভিভুজ হলে ABD সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের সূত্র প্রয়োগ করিঃ
(BD)2 = (AD)2 + (AB)2
=> (2a)2 = x2 + x2 = 2x2
=> 2x2= 4a2
=> x2 = 4a2/2 = 2a2
=> x = √2a2 = a√2
x = a√2
অতএব, প্রথম বৃত্তে অন্তলির্খিত ভর্গের ক্ষেত্রফল x2 = (a√2)2 = 2a2 বর্গ একক
এখন আবার, নিচের চিত্রটি বুঝুন
এখানে, PQRS বর্গের ক্ষেত্রফল বের করতে হবে ।
বড় বৃত্তের ব্যাস হলো 2a যা PQRS বর্গের দৈর্ঘ্য
PQRS বর্গের ক্ষেত্রফল = (2a)2 = 4a2 বর্গ একক
অতএব PQRS এবং ABCD বর্গের ক্ষেত্রফলের পার্থক্য = 4a2 - 2a2 = 2a2 বর্গএকক ।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions