যদি কোন সংখ্যা পুনাবৃত্তি না করা হয়, তাহলে ১, ২, ৩, ৪ এবং ৫ সংখ্যাগুলো ব্যবহার করে কতগুলি ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা তৈরি করা যাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমাদের প্রদত্ত অঙ্কগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪ এবং ৫।
মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৫টি।
আমাদের গঠন করতে হবে ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা।
যেহেতু সংখ্যাটি জোড় হতে হবে, তাই এর একক স্থানীয় অঙ্কটি অবশ্যই জোড় হতে হবে। প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে জোড় অঙ্ক আছে ২টি (২ এবং ৪)।
এখন আমরা দুই ধাপে হিসাবটি করতে পারি:
ধাপ ১: একক স্থানীয় অঙ্ক নির্ধারণ
একক স্থানে বসানোর জন্য আমাদের হাতে অপশন আছে ২টি (২ অথবা ৪)।
ধাপ ২: শতক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক নির্ধারণ
একক স্থানে একটি জোড় অঙ্ক (২ অথবা ৪) বসানোর পর, আমাদের হাতে অবশিষ্ট অঙ্ক থাকে = (৫ - ১) = ৪টি।
যেহেতু সংখ্যার পুনরাবৃত্তি হবে না, তাই:
* শতক স্থানীয় অঙ্কটি পূরণ করার উপায় = ৪টি।
* শতক ও একক স্থানে দুইটি অঙ্ক বসানোর পর, দশক স্থানীয় অঙ্কটি পূরণ করার উপায় অবশিষ্ট অঙ্ক থাকে = ৩টি।
অতএব, মোট গঠনযোগ্য জোড় সংখ্যা = (শতক স্থানের উপায় × দশক স্থানের উপায় × একক স্থানের উপায়)
= ৪ × ৩ × ২
= ২৪
সুতরাং, ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ ব্যবহার করে মোট ২৪টি ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য):
জোড় সংখ্যা তৈরির শর্ত হলো শেষের ডিজিটটি বা এককের ঘর অবশ্যই জোড় হতে হবে।
1. প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে জোড় অঙ্ক কয়টি? উত্তর: ২ এবং ৪ (মোট ২টি)। তাই শেষের ঘর পূরণ করার উপায় ২।
2. মোট অঙ্ক ৫টি। শেষের ঘরে ১টি বসে গেলে বাকি থাকে ৪টি।
3. তাই প্রথম ঘর পূরণ করার উপায় ৪।
4. প্রথম ও শেষ ঘর পূরণ হলে বাকি থাকে ৩টি। তাই মাঝের ঘর পূরণ করার উপায় ৩।
মোট সংখ্যা = ৪ × ৩ × ২ = ২৪।
মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৫টি।
আমাদের গঠন করতে হবে ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা।
যেহেতু সংখ্যাটি জোড় হতে হবে, তাই এর একক স্থানীয় অঙ্কটি অবশ্যই জোড় হতে হবে। প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে জোড় অঙ্ক আছে ২টি (২ এবং ৪)।
এখন আমরা দুই ধাপে হিসাবটি করতে পারি:
ধাপ ১: একক স্থানীয় অঙ্ক নির্ধারণ
একক স্থানে বসানোর জন্য আমাদের হাতে অপশন আছে ২টি (২ অথবা ৪)।
ধাপ ২: শতক ও দশক স্থানীয় অঙ্ক নির্ধারণ
একক স্থানে একটি জোড় অঙ্ক (২ অথবা ৪) বসানোর পর, আমাদের হাতে অবশিষ্ট অঙ্ক থাকে = (৫ - ১) = ৪টি।
যেহেতু সংখ্যার পুনরাবৃত্তি হবে না, তাই:
* শতক স্থানীয় অঙ্কটি পূরণ করার উপায় = ৪টি।
* শতক ও একক স্থানে দুইটি অঙ্ক বসানোর পর, দশক স্থানীয় অঙ্কটি পূরণ করার উপায় অবশিষ্ট অঙ্ক থাকে = ৩টি।
অতএব, মোট গঠনযোগ্য জোড় সংখ্যা = (শতক স্থানের উপায় × দশক স্থানের উপায় × একক স্থানের উপায়)
= ৪ × ৩ × ২
= ২৪
সুতরাং, ১, ২, ৩, ৪ ও ৫ ব্যবহার করে মোট ২৪টি ৩-অঙ্কের জোড় সংখ্যা গঠন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য):
জোড় সংখ্যা তৈরির শর্ত হলো শেষের ডিজিটটি বা এককের ঘর অবশ্যই জোড় হতে হবে।
1. প্রদত্ত অঙ্কগুলোর মধ্যে জোড় অঙ্ক কয়টি? উত্তর: ২ এবং ৪ (মোট ২টি)। তাই শেষের ঘর পূরণ করার উপায় ২।
2. মোট অঙ্ক ৫টি। শেষের ঘরে ১টি বসে গেলে বাকি থাকে ৪টি।
3. তাই প্রথম ঘর পূরণ করার উপায় ৪।
4. প্রথম ও শেষ ঘর পূরণ হলে বাকি থাকে ৩টি। তাই মাঝের ঘর পূরণ করার উপায় ৩।
মোট সংখ্যা = ৪ × ৩ × ২ = ২৪।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions