Pipe A can fill a tank in 5 hours, pipe B in 10 hours and pipe C in 30 hours. If all the pipes are open, in how many hours will the tank be filled?
Solution
Correct Answer: Option C
১ম অংশ: বিস্তারিত পদ্ধতি (টেক্সবুক নিয়ম)
আমরা জানি,
Pipe A ট্যাংকটি পূর্ণ করে 5 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe A 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{5}$ অংশ
Pipe B ট্যাংকটি পূর্ণ করে 10 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe B 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{10}$ অংশ
Pipe C ট্যাংকটি পূর্ণ করে 30 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe C 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{30}$ অংশ
এখন, তিনটি পাইপ (A, B ও C) একসাথে খোলা থাকলে,
তারা 1 ঘন্টায় একত্রে পূর্ণ করে = $(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30})$ অংশ
= $\frac{6 + 3 + 1}{30}$ অংশ [ল.সা.গু করে]
= $\frac{10}{30}$ অংশ
= $\frac{1}{3}$ অংশ
যেহেতু, তিনটি পাইপ একত্রে $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ করে 1 ঘন্টায়
$\therefore$ তিনটি পাইপ একত্রে 1 (সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ করে $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ বা $1 \times \frac{3}{1}$ = 3 ঘন্টায়।
$\therefore$ নির্ণেয় সময় 3 ঘন্টা।
২য় অংশ: শর্টকাট টেকনিক
যদি তিনটি পাইপ যথাক্রমে $x$, $y$ এবং $z$ সময়ে একটি ট্যাংক পূর্ণ করে, তবে একত্রে পূর্ণ করতে সময় লাগবে:
সূত্র: $\frac{xyz}{xy + yz + zx}$
এখানে, $x = 5, y = 10, z = 30$
$\therefore$ সময় লাগবে = $\frac{5 \times 10 \times 30}{(5 \times 10) + (10 \times 30) + (30 \times 5)}$
= $\frac{1500}{50 + 300 + 150}$
= $\frac{1500}{500}$
= 3 ঘন্টা।
বিকল্প শর্টকাট (ল.সা.গু পদ্ধতি):
মোট কাজের পরিমাণ = সময়ের ল.সা.গু
5, 10 এবং 30 এর ল.সা.গু = 30 ইউনিট (মোট ট্যাংকের ধারণক্ষমতা)
Pipe A এর দক্ষতা = $30 \div 5 = 6$ ইউনিট/ঘন্টা
Pipe B এর দক্ষতা = $30 \div 10 = 3$ ইউনিট/ঘন্টা
Pipe C এর দক্ষতা = $30 \div 30 = 1$ ইউনিট/ঘন্টা
$\therefore$ প্রতি ঘন্টায় মোট পূর্ণ হয় = $(6 + 3 + 1) = 10$ ইউনিট
$\therefore$ সময় লাগবে = $\frac{\text{মোট কাজ}}{\text{মোট দক্ষতা}} = \frac{30}{10} = \mathbf{3}$ ঘন্টা।
আমরা জানি,
Pipe A ট্যাংকটি পূর্ণ করে 5 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe A 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{5}$ অংশ
Pipe B ট্যাংকটি পূর্ণ করে 10 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe B 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{10}$ অংশ
Pipe C ট্যাংকটি পূর্ণ করে 30 ঘন্টায়
$\therefore$ Pipe C 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে ট্যাংকটির $\frac{1}{30}$ অংশ
এখন, তিনটি পাইপ (A, B ও C) একসাথে খোলা থাকলে,
তারা 1 ঘন্টায় একত্রে পূর্ণ করে = $(\frac{1}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30})$ অংশ
= $\frac{6 + 3 + 1}{30}$ অংশ [ল.সা.গু করে]
= $\frac{10}{30}$ অংশ
= $\frac{1}{3}$ অংশ
যেহেতু, তিনটি পাইপ একত্রে $\frac{1}{3}$ অংশ পূর্ণ করে 1 ঘন্টায়
$\therefore$ তিনটি পাইপ একত্রে 1 (সম্পূর্ণ) অংশ পূর্ণ করে $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ বা $1 \times \frac{3}{1}$ = 3 ঘন্টায়।
$\therefore$ নির্ণেয় সময় 3 ঘন্টা।
২য় অংশ: শর্টকাট টেকনিক
যদি তিনটি পাইপ যথাক্রমে $x$, $y$ এবং $z$ সময়ে একটি ট্যাংক পূর্ণ করে, তবে একত্রে পূর্ণ করতে সময় লাগবে:
সূত্র: $\frac{xyz}{xy + yz + zx}$
এখানে, $x = 5, y = 10, z = 30$
$\therefore$ সময় লাগবে = $\frac{5 \times 10 \times 30}{(5 \times 10) + (10 \times 30) + (30 \times 5)}$
= $\frac{1500}{50 + 300 + 150}$
= $\frac{1500}{500}$
= 3 ঘন্টা।
বিকল্প শর্টকাট (ল.সা.গু পদ্ধতি):
মোট কাজের পরিমাণ = সময়ের ল.সা.গু
5, 10 এবং 30 এর ল.সা.গু = 30 ইউনিট (মোট ট্যাংকের ধারণক্ষমতা)
Pipe A এর দক্ষতা = $30 \div 5 = 6$ ইউনিট/ঘন্টা
Pipe B এর দক্ষতা = $30 \div 10 = 3$ ইউনিট/ঘন্টা
Pipe C এর দক্ষতা = $30 \div 30 = 1$ ইউনিট/ঘন্টা
$\therefore$ প্রতি ঘন্টায় মোট পূর্ণ হয় = $(6 + 3 + 1) = 10$ ইউনিট
$\therefore$ সময় লাগবে = $\frac{\text{মোট কাজ}}{\text{মোট দক্ষতা}} = \frac{30}{10} = \mathbf{3}$ ঘন্টা।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions