The sum of two integers is 48 and product (multiplicative result) is 432. What is the smaller number?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option D
ধরি, সংখ্যা দুটি x এবং y।
প্রশ্নমতে,
১ম শর্ত: x + y = 48 ....... (i)
২য় শর্ত: xy = 432 ........ (ii)
আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
বা, (x - y)² = (48)² - 4 × 432
বা, (x - y)² = 2304 - 1728
বা, (x - y)² = 576
বা, x - y = √576
বা, x - y = 24 ....... (iii)
এখন (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x = 72
বা, x = 36
আবার (i) ও (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
2y = 24
বা, y = 12
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হলো 12।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন চেক পদ্ধতি ব্যবহার করা দ্রুততম।
ছোট সংখ্যাটি অপশনে দেওয়া আছে।
অপশন (4) ধরি ছোট সংখ্যাটি 12।
তাহলে বড় সংখ্যাটি হবে (48 - 12) = 36।
এখন গুণফল চেক করি: 36 × 12 = 432।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই ছোট সংখ্যাটি 12।
প্রশ্নমতে,
১ম শর্ত: x + y = 48 ....... (i)
২য় শর্ত: xy = 432 ........ (ii)
আমরা জানি,
(x - y)² = (x + y)² - 4xy
বা, (x - y)² = (48)² - 4 × 432
বা, (x - y)² = 2304 - 1728
বা, (x - y)² = 576
বা, x - y = √576
বা, x - y = 24 ....... (iii)
এখন (i) ও (iii) নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
2x = 72
বা, x = 36
আবার (i) ও (iii) নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,
2y = 24
বা, y = 12
সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি হলো 12।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন চেক পদ্ধতি ব্যবহার করা দ্রুততম।
ছোট সংখ্যাটি অপশনে দেওয়া আছে।
অপশন (4) ধরি ছোট সংখ্যাটি 12।
তাহলে বড় সংখ্যাটি হবে (48 - 12) = 36।
এখন গুণফল চেক করি: 36 × 12 = 432।
যেহেতু গুণফল মিলে গেছে, তাই ছোট সংখ্যাটি 12।
