The sum of seventh and eleventh term of an arithmetic progression is 18. What is the sum of the first seventeen terms of that progression?
Solution
Correct Answer: Option A
বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে, ৭ম পদ + ১১তম পদ = ১৮
বা, {a + (7 - 1)d} + {a + (11 - 1)d} = 18
বা, (a + 6d) + (a + 10d) = 18
বা, 2a + 16d = 18
বা, 2(a + 8d) = 18
বা, a + 8d = 9 ........... (i)
আমাদের ধারার প্রথম ১৭টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি, Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
সুতরাং, ১৭টি পদের সমষ্টি,
S17 = ১৭/২ {২a + (১৭ - ১)d}
= ১৭/২ {২a + ১৬d}
= ১৭/২ × ২(a + ৮d)
= ১৭ × (a + ৮d)
= ১৭ × ৯ [(i) নং হতে মান বসিয়ে]
= ১৫৩
সঠিক উত্তর: ১৫৩
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে, ৭ম পদ + ১১তম পদ = ১৮
বা, {a + (7 - 1)d} + {a + (11 - 1)d} = 18
বা, (a + 6d) + (a + 10d) = 18
বা, 2a + 16d = 18
বা, 2(a + 8d) = 18
বা, a + 8d = 9 ........... (i)
আমাদের ধারার প্রথম ১৭টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি, Sn = n/2 {2a + (n - 1)d}
সুতরাং, ১৭টি পদের সমষ্টি,
S17 = ১৭/২ {২a + (১৭ - ১)d}
= ১৭/২ {২a + ১৬d}
= ১৭/২ × ২(a + ৮d)
= ১৭ × (a + ৮d)
= ১৭ × ৯ [(i) নং হতে মান বসিয়ে]
= ১৫৩
সঠিক উত্তর: ১৫৩
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions