The sum of seventh and eleventh term of an arithmetic progression is 18. What is the sum of the first seventeen terms of that progression?

বিস্তারিত সমাধান:
ধরি, সমান্তর ধারার প্রথম পদ = a এবং সাধারণ অন্তর = d।
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n-তম পদ = a + (n - 1)d
প্রশ্নমতে, ৭ম পদ + ১১তম পদ = ১৮
বা, {a + (7 - 1)d} + {a + (11 - 1)d} = 18
বা, (a + 6d) + (a + 10d) = 18
বা, 2a + 16d = 18
বা, 2(a + 8d) = 18
বা, a + 8d = 9 ........... (i)

আমাদের ধারার প্রথম ১৭টি পদের সমষ্টি নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, n পদের সমষ্টি, S_n = n/2 {2a + (n - 1)d}
সুতরাং, ১৭টি পদের সমষ্টি,
S₁₇ = ১৭/২ {২a + (১৭ - ১)d}
= ১৭/২ {২a + ১৬d}
= ১৭/২ × ২(a + ৮d)
= ১৭ × (a + ৮d)
= ১৭ × ৯ [(i) নং হতে মান বসিয়ে]
= ১৫৩
সঠিক উত্তর: ১৫৩