If the distribution of movie durations is symmetric around the mean of 1.5 hours following a bell curve and if the standard deviation is 20 minutes, approximately what percentage of all movies are longer than 110 minutes?
Solution
Correct Answer: Option B
- প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, মুভির দৈর্ঘ্যের বণ্টন symmetric এবং mean ১.৫ ঘণ্টা বা ৯০ মিনিট। Standard deviation হল ২০ মিনিট।
- মুভির দৈর্ঘ্য ১১০ মিনিটের বেশি জানতে চাইলে, প্রথমে z-score বের করতে হবে।
Z-score বের করার জন্য ফর্মুলা হল: Z = (X - μ) / σ, যেখানে X = ১১০ মিনিট, μ = ৯০ মিনিট এবং σ = ২০ মিনিট।
- Z = (১১০ - ৯০) / ২০ = ২০ / ২০ = ১।
- Z-score টেবিল অনুযায়ী, Z = ১ এর probability (বা cumulative probability) হলো ০.৮৪১৩। এটি নির্দেশ করে যে, মোট ডাটা সেটের ৮৪.১৩% ডাটা ১১০ মিনিটের কম।
- অতএব, ১১০ মিনিটের বেশি মুভির শতাংশ হবে ১ - ০.৮৪১৩ = ০.১৫৮৭ বা ১৫.৮৭%।
- যে কারণে সঠিক উত্তর হবে ১৬%, যা Option 2 এর সঙ্গে মিলে যায়।
- মুভির দৈর্ঘ্য ১১০ মিনিটের বেশি জানতে চাইলে, প্রথমে z-score বের করতে হবে।
Z-score বের করার জন্য ফর্মুলা হল: Z = (X - μ) / σ, যেখানে X = ১১০ মিনিট, μ = ৯০ মিনিট এবং σ = ২০ মিনিট।
- Z = (১১০ - ৯০) / ২০ = ২০ / ২০ = ১।
- Z-score টেবিল অনুযায়ী, Z = ১ এর probability (বা cumulative probability) হলো ০.৮৪১৩। এটি নির্দেশ করে যে, মোট ডাটা সেটের ৮৪.১৩% ডাটা ১১০ মিনিটের কম।
- অতএব, ১১০ মিনিটের বেশি মুভির শতাংশ হবে ১ - ০.৮৪১৩ = ০.১৫৮৭ বা ১৫.৮৭%।
- যে কারণে সঠিক উত্তর হবে ১৬%, যা Option 2 এর সঙ্গে মিলে যায়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions