a এবং b দুটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা হলে নিচের কোনটি বিজোড় সংখ্যা?

প্রশ্নানুযায়ী, \(a\) এবং \(b\) হলো দুটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যা।
সহজে বোঝার জন্য আমরা \(a\) এবং \(b\)-এর দুটি ধারাবাহিক জোড় মান ধরে পরীক্ষা করতে পারি।
ধরি, \(a = 2\) এবং \(b = 4\)
এখন প্রতিটি অপশন পরীক্ষা করে পাই:
- অপশন ১: \[a^{2}+b^{2} = 2^{2}+4^{2} = 4+16 = 20\]
এখানে \(20\) একটি জোড় সংখ্যা।
- অপশন ২: \[b^{2} = 4^{2} = 16\]
এখানে \(16\) একটি জোড় সংখ্যা।
- অপশন ৩: \[a^{2}+1 = 2^{2}+1 = 4+1 = 5\]
এখানে \(5\) একটি বিজোড় সংখ্যা।
- অপশন ৪: \[b^{2}+2 = 4^{2}+2 = 16+2 = 18\]
এখানে \(18\) একটি জোড় সংখ্যা।

বীজগাণিতিক ব্যাখ্যা:
আমরা জানি, যেকোনো জোড় সংখ্যা-কে বর্গ করলে তা সর্বদা একটি জোড় সংখ্যাই হয়।
যেহেতু \(a\) একটি জোড় সংখ্যা, তাই \(a^{2}\)-ও একটি জোড় সংখ্যা হবে।
আবার, যেকোনো জোড় সংখ্যার সাথে \(1\) যোগ করলে তা সর্বদা বিজোড় সংখ্যা-য় পরিণত হয়।
সুতরাং, জোড় সংখ্যা \(a^{2}\)-এর সাথে \(1\) যোগ করলে প্রাপ্ত রাশিটি অর্থাৎ \(a^{2}+1\) সর্বদা একটি বিজোড় সংখ্যা হবে।
অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: \(a^{2}+1\)।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: \(a^{2}+1\)
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত