$a = \sqrt{6}+ \sqrt{5}$ হলে $\frac{a^{6}-1}{a^{3}}$ এর মান কত?

দেওয়া আছে, a = √6 + √5

প্রথমে 1/a এর মান বের করতে হবে:
1/a = 1 / (√6 + √5)
লব ও হরকে (√6 - √5) দ্বারা গুণ করে পাই,
1/a = (√6 - √5) / [(√6 + √5)(√6 - √5)]
= (√6 - √5) / (6 - 5)
= √6 - √5

এখন, (a - 1/a) এর মান বের করি:
a - 1/a = (√6 + √5) - (√6 - √5)
= √6 + √5 - √6 + √5
= 2√5

প্রদত্ত রাশি, (a&sup6; - 1) / a³
= a&sup6;/a³ - 1/a³
= a³ - 1/a³

সূত্রের সাহায্যে পাই,
= (a - 1/a)³ + 3 × a × (1/a) × (a - 1/a)
= (2√5)³ + 3(2√5)
= 8 × 5√5 + 6√5
= 40√5 + 6√5
= 46√5