How many distinct 5 digit numbers can be formed using the digits 0, 1, 2, 3, 4, and 5 such that the number is divisible by 5 and digits are not repeated?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
৫-অঙ্কের সংখ্যাটি ৫ দ্বারা বিভাজ্য হতে হলে এর একক স্থানীয় অংকটি অবশ্যই 0 অথবা 5 হতে হবে।
এখানে মোট অংক আছে ৬টি (0, 1, 2, 3, 4, 5)।
ক্ষেত্র ১: যখন একক স্থানীয় অংক 0
একক স্থানে 0 বসালে বাকি ৫টি অংক (1, 2, 3, 4, 5) দিয়ে বাকি ৪টি স্থান পূরণ করার উপায় = 5P4 = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 টি।
ক্ষেত্র ২: যখন একক স্থানীয় অংক 5
একক স্থানে 5 বসালে বাকি ৫টি অংক (0, 1, 2, 3, 4) থাকে। কিন্তু প্রথম স্থানে (অযুত স্থানে) 0 বসতে পারবে না (তাহলে সংখ্যাটি ৪-অঙ্কের হয়ে যাবে)।
তাই প্রথম স্থানটি পূরণ করার উপায় = 4 টি (1, 2, 3, 4)।
বাকি ৩টি স্থান বাকি ৪টি অংক (0 সহ) দিয়ে পূরণ করার উপায় = 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 টি।
তাহলে, একক স্থানে 5 বসিয়ে মোট সংখ্যা তৈরি করা যায় = 4 × 24 = 96 টি।
মোট ৫-অঙ্কের সংখ্যা: 120 + 96 = 216 টি।
এখানে মোট অংক আছে ৬টি (0, 1, 2, 3, 4, 5)।
ক্ষেত্র ১: যখন একক স্থানীয় অংক 0
একক স্থানে 0 বসালে বাকি ৫টি অংক (1, 2, 3, 4, 5) দিয়ে বাকি ৪টি স্থান পূরণ করার উপায় = 5P4 = 5 × 4 × 3 × 2 = 120 টি।
ক্ষেত্র ২: যখন একক স্থানীয় অংক 5
একক স্থানে 5 বসালে বাকি ৫টি অংক (0, 1, 2, 3, 4) থাকে। কিন্তু প্রথম স্থানে (অযুত স্থানে) 0 বসতে পারবে না (তাহলে সংখ্যাটি ৪-অঙ্কের হয়ে যাবে)।
তাই প্রথম স্থানটি পূরণ করার উপায় = 4 টি (1, 2, 3, 4)।
বাকি ৩টি স্থান বাকি ৪টি অংক (0 সহ) দিয়ে পূরণ করার উপায় = 4P3 = 4 × 3 × 2 = 24 টি।
তাহলে, একক স্থানে 5 বসিয়ে মোট সংখ্যা তৈরি করা যায় = 4 × 24 = 96 টি।
মোট ৫-অঙ্কের সংখ্যা: 120 + 96 = 216 টি।
