How many trailling zeros are there at the end of the number 100! ?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
কোনো ফ্যাক্টোরিয়াল (factorial) সংখ্যার শেষে শূন্যের সংখ্যা নির্ভর করে ঐ সংখ্যার উৎপাদকে 2 এবং 5 এর জোড়া কতটি আছে তার ওপর। যেহেতু 100! এর উৎপাদকে 2 এর চেয়ে 5 এর সংখ্যা কম, তাই 5 এর মোট সংখ্যা বের করলেই শূন্যের সংখ্যা পাওয়া যাবে।
কোনো সংখ্যা n! এর মধ্যে থাকা 5 এর সংখ্যা বের করার নিয়ম:
n/5 + n/5² + n/5³ + ..... (ভাগফলগুলো পূর্ণসংখ্যা হিসেবে নিতে হবে, যতক্ষণ না ভাগফল 0 হয়)।
তাহলে, 100! এর ক্ষেত্রে:
= 100/5 + 100/5²
= 20 + 100/25
= 20 + 4
= 24
অতএব, 100! এর শেষে মোট 24 টি শূন্য থাকবে।
কোনো সংখ্যা n! এর মধ্যে থাকা 5 এর সংখ্যা বের করার নিয়ম:
n/5 + n/5² + n/5³ + ..... (ভাগফলগুলো পূর্ণসংখ্যা হিসেবে নিতে হবে, যতক্ষণ না ভাগফল 0 হয়)।
তাহলে, 100! এর ক্ষেত্রে:
= 100/5 + 100/5²
= 20 + 100/25
= 20 + 4
= 24
অতএব, 100! এর শেষে মোট 24 টি শূন্য থাকবে।
