১২ +৩২+৫২................ + ৩১২ সমান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের ধারা: ১² + ২² + ৩²+ ......... + n²
ধারাটির সূত্রটি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রদত্ত ধারাটি,
১²+৩²+৫²+ ......... +৩১²
= (১² + ২² + ৩² + ৪² + ৫² + ........ + ৩১²) - (২² + ৪² + ৬² + ..... + ৩০²)
= (১² + ২² + ৩² + ৪² + ৫² + ........ + ৩১²) - ২² (১² + ২² + ৩² + ........ + ১৫²)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬
ধারাটির সূত্রটি = [n(n + ১)(২n + ১)]/৬
এখন, প্রদত্ত ধারাটি,
১²+৩²+৫²+ ......... +৩১²
= (১² + ২² + ৩² + ৪² + ৫² + ........ + ৩১²) - (২² + ৪² + ৬² + ..... + ৩০²)
= (১² + ২² + ৩² + ৪² + ৫² + ........ + ৩১²) - ২² (১² + ২² + ৩² + ........ + ১৫²)
= [৩১(৩১ + ১)(২ × ৩১ + ১)]/৬ - ৪ × [১৫(১৫ + ১)(২ × ১৫ + ১)]/৬
= ১০৪১৬ - ৪৯৬০
= ৫৪৫৬
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions