শহর সমাজসেবা অফিসার (হাসপাতাল) - ১৯.০১.২০০৭ (100 টি প্রশ্ন )
 Back to Subject Page   All Topics
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
3log36/25 + log(2/9)³ - 2log16/125
= log(36/25)³ + log(2/9)³ - log(16/125)²
= log[(36/25)³ × (2/9)³ / (16/125)²]
= log[((36/25) × (36/25) × (36/25) × (2/9) × (2/9)) / ((16/125) × (16/125))]
= log[(36/25) × (36/25) × (36/25) × (2/9) × (2/9) × (125/16) × (125/16)]
= log2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
logx324 = 4
বা, x4 = 324
বা, (x2)2 = (9 × 2)2
বা, x2 = 9 × 2
বা, x = √(9 × 2)
∴ x = 3√2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

log₁₀(x) = 0.5514

 x = 100.5514
 x ≈ 3.5592
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
x/2 + y/3 = 1 ⇒ x/6 + y/9 = 1/3
x/3 + y/2 = 1 ⇒ x/6 + y/4 = 1/2
y/4 - y/9 = 1/2 - 1/3
⇒ 5y/36 = 1/6
∴ y = 6/5
এখন, x/2 + (6/5)/3 = 1
⇒ x/2 =1 - 2/5 = 3/5
∴ x = 6/5
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

 

প্রথমে, আমরা আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y ধরে নিই।
প্রথম শর্ত থেকে আমরা পাইঃ

 

(x-5)(y+3) = xy-9
=> xy - 5y + 3x - 15 = xy - 9
=> 3x - 5y = 6 ... (1)

(x+3)(y+2) = xy + 67
=> xy + 2x + 3y + 6 = xy + 67
=> 2x + 3y = 61 ... (2)

সমীকরণ (1) কে 2 দিয়ে গুণ করি:
=> 6x - 10y = 12 ... (3)

সমীকরণ (2) কে 3 দিয়ে গুণ করি:
=> 6x + 9y = 183 ... (4)

(3) থেকে (4) বিয়োগ করি:
=> 6x - 10y = 12
=> 6x + 9y = 183
=> -19y = -171
=> 19y = 171
=> y = 9

এখন, y এর মান সমীকরণ (2)-তে বসাই:
=> 2x + 3(9) = 61
=> 2x + 27 = 61
=> 2x = 34
=> x = 17

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x = 17 মিটার এবং প্রস্থ y = 9 মিটার।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি,
বাগানের দৈর্ঘ্য = x মিটার
বাগানের প্রস্থ = 56/2 - x = 28 - x মিটার
∴ x2 + (28 - x)2 = 202

সমাধান করে পাই,
x = 16, 12

∴ বাগানের ক্ষেত্রফল = 16 × 12 = 192 বর্গমিটার
তাহলে, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = √192 = 8√3 মিটার
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
মনে করি,
সংখ্যা দুইটি x ও y

১ম শর্তে, x² + y² = 13 ............... (i)
২য় শর্তে, xy = 6 ........................ (ii)

আমরা জানি,
(x² + y²)² = (x² - y²)² + 4x²y²
বা, (13)² = (x² - y²)² + 4(6)²
বা, (x² - y²)² = 169 - 144
বা, (x² - y²)² = 25
 ∴ x² - y² = 5

সুতরাং, সংখ্যা দুইটির বর্গের অন্তর 5।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি 1+2+3+.....+n = n(n + 1)/2

- n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 1²+2²+3²+.......+n² =n(n+1)(2n+1)/6

- n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি 13+23+33+.........+n3= {n(n+1)/2}2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
এখানে,
ধারার প্রথম পদ, a = ৫
সাধারণ অন্তর, d = ১১ - ৮ = ৩

ধরি,
n তম পদ = ৩০২
বা, a + (n - 1)d = ৩০২
বা, ৫ + (n - 1)৩ = ৩০২
বা, ৩n + ২ = ৩০২
বা, ৩n = ৩০০
বা, n = ৩০০/৩
 ∴ n = ১০০

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
1. প্রথমে, আমরা সমীকরণটি পর্যালোচনা করি: x2 - 2x + 4 = 0

2. এই সমীকরণের সাথে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 তুলনা করলে:
a = 1, b = -2, c = 4

3. Vieta's formulas অনুযায়ী, যদি α এবং β মূলদ্বয় হয়, তাহলে:
α + β = -b/a = 2
αβ = c/a = 4

4. এখন, αn + βn এর মান নির্ণয়ের জন্য আমরা De Moivre's formula ব্যবহার করব।

5. α এবং β কে polar form এ প্রকাশ করি:
α = r(cos θ + i sin θ)
β = r(cos θ - i sin θ)
যেখানে, r2 = αβ = 4, তাই r = 2

6. এখন, cos θ = (α + β)/(2r) = 2/(2*2) = 1/2
এটি π/3 কোণের cos মান।

7. সুতরাং, α = 2(cos(π/3) + i sin(π/3))
β = 2(cos(π/3) - i sin(π/3))

8. De Moivre's formula অনুযায়ী:
αn + βn = 2n(cos(nπ/3) + i sin(nπ/3)) + 2n(cos(nπ/3) - i sin(nπ/3))
= 2n+1 cos(nπ/3)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধারাটি একটি গুণোত্তর ধারা
প্রথম পদ, a = 2
সাধারণ অনুপাত, r = 6/2 = 3
পদ সংখ্যা, n = 8

∴ আটটি পদের সমষ্টি = a × (rn - 1)/(r - 1)
                           = 2 × (38 - 1)/(3 - 1)
                           = 2 × (6561 - 1)/2
                           = 6560
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
1008 = 2X2X2X2X3X3X7 = 24X32X71

∴ 1008 এর ভাজক সংখ্যা = {(4+1) X (2+1) X (1+1)} = 30
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- 3 < x < 2
⇒ - 3 + 1/2 < x + 1/2 < 2 + 1/2  [1/2 যোগ করে]
⇒ - 5/2 < x + 1/2 < 5/2
⇒ |x + 1/2| < 5/2
⇒ |2x + 1| < 5
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
|2z-1| = |z-2|
⇒ |2(x+iy)-1| = |(x+iy)-2|
⇒ |(2x-1)+2iy| = |(x-2)+iy|
⇒ √[(2x-1)² + (2y)²] = √[(x-2)² + y²]
⇒ (2x-1)² + 4y² = (x-2)² + y²
⇒ 4x² - 4x + 1 + 4y² = x² - 4x + 4 + y²
⇒ 4x² + 4y² - 4x + 1 = x² + y² - 4x + 4
⇒ 3x² + 3y² = 3
⇒ x² + y² = 1

সুতরাং, সঞ্চার পথের সমীকরণ হল x² + y² = 1, যা একটি একক বৃত্তের সমীকরণ।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
1/( |(x - 1)| ) < 2
ধনাত্মক হলে, 1/ (x - 1) < 2
x – 1 < 1/2
x < 3/2
ঋণাত্মক হলে,1/ - (x - 1) < 2
x – 1 > - 1/2
x > 1/2
(- ∞, 1/2) ∪ (∞, 3/2)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
x²-5x+6 > 0
⇒ x²-2x-3x+6 > 0
⇒ x(x-2) - 3(x-2) > 0
⇒ (x-2)(x-3) > 0
x > 0 হবে যদি (x-2) ও (x-3) উভয়ই ধনাত্মক বা উভই ঋনাত্মক হয়। তাই সমাধান হবে (-∞,2) ∪ (3,+∞)।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, A = {1, 2} এবং B = {2, 3}

 ∴ A∩B = {1, 2} ∩ {2, 3}

         = {2}

 সুতরাং AU(A∩B) = {1, 2} U {2}

                  = {1, 2} = A
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
A = {1, 2, 3},
B= {3, 5} এবং
C ={4, 5, 6}

A × B = {1, 2, 3} × {3, 5} = {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 3), (3, 5)}
B × C = {3, 5} ×{4, 5, 6} = {(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}

(A × B) ∩ (B × C ) = {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (3, 3), (3, 5)} ∩ {(3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6)}
= {(3,5)}

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
n সংখ্যক উপাদান বিশিষ্ট একটি সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n

5 উপাদান বিশিষ্ট সেটের উপসেটের সংখ্যা = 25 = 32 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
গ্যালভানাইজেশন বা গ্যালভানিকরণ হলো মরিচা প্রতিরোধ করার জন্য ইস্পাত বা লোহাতে দস্তার প্রলেপ প্রয়োগ করার প্রক্রিয়া। সর্বাধিক প্রচলিত পদ্ধতি হল উত্তপ্ত-নিমজ্জিত গ্যালভানাইজেশন, এতে প্রলেপ দেওয়ার মত বস্তুগুলি গলিত গরম দস্তাতে নিমজ্জিত করে নেওয়া হয়।

উত্তপ্ত-নিমজ্জিত গ্যালভানাইজেশন পদ্ধতিতে ইস্পাতের বস্তুর পৃষ্ঠতলে দস্তা লোহার মিশ্রধাতুর একটি ঘন, শক্তিশালী স্তর জমা হয়। গাড়ির যন্ত্রাংশের ক্ষেত্রে, যেখানে অতিরিক্ত আলংকারিক রঙের আবরণ প্রয়োগ করা হবে, সেখানে একটি পাতলা তড়িৎ প্রলেপন প্রয়োগ করা হয়।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- ফরমালডিহাইড এর শতকরা 40 ভাগ জলীয় দ্রবণকে ফরমালিন বলে । ফরমালিন শক্তিশালী জীবাণুনাশক হওয়ায় পরীক্ষাগারে মৃত উদ্ভিদ প্রাণীর দেহ সংরক্ষণ এ ব্যবহৃত হয় । 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- আয়নার পশ্চাতে যে ধাতু ব্যবহৃত হয় তা হলো সিলভার (রূপা) এবং মার্কারি (পারদ)।

সিলভার (রূপা):
- সিলভার একটি উচ্চ প্রতিফলনশীল ধাতু যা আলোকে খুব ভালভাবে প্রতিফলিত করে।
- এটি আয়নার পিছনে একটি পাতলা স্তর হিসেবে প্রয়োগ করা হয়, যা আলোকে প্রতিফলিত করে এবং স্পষ্ট প্রতিবিম্ব তৈরি করে।
- সিলভার দীর্ঘস্থায়ী এবং অক্সিডেশন প্রতিরোধী, যা আয়নার জন্য আদর্শ।

মার্কারি (পারদ):
- মার্কারি একটি তরল ধাতু যা কক্ষ তাপমাত্রায় তরল অবস্থায় থাকে।
- এটি উচ্চ প্রতিফলনশীল এবং একটি মসৃণ, উজ্জ্বল পৃষ্ঠ তৈরি করে।
- মার্কারি বিশেষত বক্র আয়না তৈরিতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে এর তরল প্রকৃতি সুবিধাজনক।

- উভয় ধাতুই তাদের উচ্চ প্রতিফলন ক্ষমতার জন্য ব্যবহৃত হয়।
- সিলভার সাধারণত সমতল আয়নার জন্য ব্যবহৃত হয়, যেখানে মার্কারি বক্র আয়নার জন্য বেশি উপযোগী।
- উভয় ধাতুই উচ্চ মানের প্রতিবিম্ব তৈরি করে, যা আয়নার মূল উদ্দেশ্য।

তবে, মনে রাখা প্রয়োজন যে মার্কারির ব্যবহার ক্রমশ কমে আসছে এর বিষাক্ততার কারণে। আধুনিক প্রযুক্তিতে, অন্যান্য নিরাপদ বিকল্প যেমন অ্যালুমিনিয়াম কোটিং বা ডাই-ইলেক্ট্রিক কোটিং ব্যবহার করা হচ্ছে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- একটি টেন্ডন বা সিনিউ হলো ঘন, শক্ত এবং তন্তুময় যোজক কলা, যা পেশীকে হাড়ের সাথে সংযুক্ত করে এবং উত্তেজনা সহ্য করতে সক্ষম।
- লিগামেন্টের সাথে টেন্ডনের সাদৃশ্য রয়েছে; যেহেতু উভয়টিই কোলাজেন দিয়ে তৈরি।
- লিগামেন্ট একটি হাড়কে আরেকটি হাড়ের যুক্ত করে আর টেন্ডন পেশিকে হাড়ের সাথে যুক্ত করে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
✔হেপারিন রক্তনালির ভেতরে রক্ত জমাট বাঁধা রোধ করে রক্তপ্রবাহ অব্যাহত রাখে।
✔হেপারিন আছে বলেই রক্ত আমাদের দেহের ভিতর জমাট বাধে না।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

-কান শ্রবণ ছাড়াও দেহের ভারসাম্য রক্ষার জন্যও গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
-কান দুটি অংশে বিভক্ত: বহিঃকর্ণ এবং অন্তঃকর্ণ।
-বহিঃকর্ণ শব্দতরঙ্গগুলিকে ধরে এবং সেগুলিকে অন্তঃকর্ণে পাঠায়।
-অন্তঃকর্ণে, শব্দতরঙ্গগুলিকে তরঙ্গে রূপান্তরিত করা হয় যা ভারসাম্য সংক্রান্ত অঙ্গগুলিকে সংকেত পাঠায়। এই সংকেতগুলি মস্তিষ্কে প্রেরণ করা হয়, যা ভারসাম্য বজায় রাখার জন্য পেশীগুলিকে সংকেত দেয়।

-সুতরাং, শ্রবণ ছাড়াও কানের অন্যতম কাজ হল দেহের ভারসাম্য রক্ষা করা।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- কচুতে ক্যালসিয়াম অক্সালেট থাকার কারণে কচু খেলে গলা চুলকায়।
- কচুশাকের উল্লেখযোগ্য উপাদান হলো লৌহ।
- এছাড়া এতে ভিটামিন-এ ও খনিজ পদার্থ রয়েছে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- ভিটামিন-কে এর রাসায়নিক নাম ফাইলোকুইনোন।
- এটি প্রোথ্রোম্বিন নামক প্রোটিন তৈরি করে, যা রক্ত জমাট বাঁধতে সহায়তা করে।
- এছাড়াও ইলেকট্রন ট্রান্সপোর্ট সিস্টেমেও ভিটামিন কে ব্যবহার করা হয়।
- ভিটামিন-কে রক্ত তঞ্চন (Blood Clotting) করার প্রয়োজনীয় প্রোটিন ফিব্রিনোজেন তৈরি করে।
- এর অভাবে শরীরে রক্ত জমাট বাঁধার প্রক্রিয়া বাধাগ্রস্থ হয়। 
- ভিটামিন কে এসেনশিয়াল ফ্যাটসলিউবল ভিটামিন।
- এটি হাড় ও হৃৎপিণ্ডের স্বাস্থ্যকে ভালো রাখে।
- ক্ষতস্থান হতে রক্তপড়া বন্ধ করতে সাহায্য করে।
- সবুজ রঙের শাকসবজি, লেটুসপাতা, ফুলকপি, বাঁধাকপি, ডিমের কুসুম প্রভৃতি ভিটামিন কে এর উৎস।
- ভিটামিন- ডি এর অভাবে রিকেটস ও অস্টিওম্যালাসিয়া রোগ হতে পারে।
- ভিটামিন- এ এর অভাবে রাতকানা রোগ হতে পারে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
- উচ্চ রক্তচাপের জন্য দায়ী গ্রন্থি হচ্ছে অ্যাড্রিনালিন গ্রন্থি । টেনশন করলে শরীরের অ্যাড্রিনাল গ্রন্থি উদ্দীপ্ত হয়ে ওঠে এবং সেখান থেকে 'অ্যাড্রিনালিন’ নামে বিশেষ এক প্রকার জৈব রাসায়নিক পদার্থ ক্ষরিত হয় ।
- পিটুইটারি গ্রন্থি মানবদেহের হরমােন উৎপাদনকারী প্রধান গ্রন্থি ।
- থাইরয়েড গ্রন্থি মূলত বিপাকের কাজ নিয়ন্ত্রণ করে । এই গ্রন্থি থেকে প্রধানত থাইরক্সিন হরমােন নিঃসরিত হয় ।

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
✔সিবেসিয়াস গ্রন্থি নামক আণুবীক্ষণিক এক্সক্রনিক গ্রন্থি রয়েছে আমাদের ত্বকে বা চামড়ায়। যা থেকে একধরনের তৈলাক্ত(মেদ) বা মোমের মত রস ক্ষরিত হয় যাকে বলে সিবাম , যা আমাদের ঘামের সাথে মিশে পুরো চামড়ায় ছড়িয়ে যায় এবং চামড়াকে মসৃণ ও জলরোধী রাখে। এর ফলে চামড়া ফাটে না।

✔শীতকালে বাতাসে জলীয় বাষ্পের পরিমাণ কমে যাবার ফলে আমাদের ঘাম কম হয়। যার কারনে সিবেসিয়াস গ্রন্থি থেকে বেরিয়ে আসা তেলতেলে পদার্থ শরীরের চামড়ায় ঠিকমতো ছড়িয়ে পড়তে পারে না। শরীরের শুকনো জায়গাগুলো তখন কুঁচকে গিয়ে ফেটে যায়। শরীরের অন্য জায়গার তুলনায় আমাদের ঠোঁটের চামড়া পাতলা। তাছাড়া ঠোঁটের অবস্থান নাকের ঠিক নিচে থাকার জন্য নিশ্বাসের সাথে বেরিয়ে আসা গরম বাতাস ঠোঁট দুটোকে আরও শুকিয়ে দেয়।
সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0