যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ ২০% বৃদ্ধি পায় তবে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)।
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র অনুযায়ী:
\[\text{ক্ষেত্রফল} = a^2\]
প্রশ্নে বলা হয়েছে, বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ \(20\%\) বৃদ্ধি পায়।
তাহলে, \(20\%\) বৃদ্ধিতে বর্গক্ষেত্রের নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে:
\[a + a \times \frac{20}{100} = a + 0.2a = 1.2a\]
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল হবে:
\[(1.2a)^2 = 1.44a^2\]
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাওয়ার পরিমাণ:
\[1.44a^2 - a^2 = 0.44a^2\]
বর্গক্ষেত্রের শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার হবে :
\[\frac{0.44a^2}{a^2} \times 100\% = 44\%\]
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল শতকরা ৪৪% বৃদ্ধি পাবে ।
- বিকল্প নিয়ম (১০০ ধরে সমাধান):
ধরি, বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \(10\) একক।
তাহলে, বর্গক্ষেত্রের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল হবে:
\[10 \times 10 = 100 \text{ বর্গ একক}\]
বাহুর দৈর্ঘ্য \(20\%\) বৃদ্ধি পেলে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য হবে:
\[10 + 10 \text{ এর } 20\% = 10 + 2 = 12 \text{ একক}\]
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য অনুযায়ী পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল হবে:
\[12 \times 12 = 144 \text{ বর্গ একক}\]
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির পরিমাণ হবে:
\[144 - 100 = 44 \text{ বর্গ একক}\]
যেহেতু প্রাথমিক ক্ষেত্রফল \(100\) ছিল, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার সরাসরি ৪৪% ।
- সুপার শর্টকাট সূত্র:
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির অংক সহজে সমাধান করার জন্য শতকরা পরিবর্তনের সূত্র ব্যবহার করা যায়:
\[\text{মোট বৃদ্ধি} = A + B + \frac{A \times B}{100} \%\]
এখানে, \(A = 20\) এবং \(B = 20\) (যেহেতু বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয়ই সমান এবং \(20\%\) বৃদ্ধি পেয়েছে)।
\[\text{ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি} = 20 + 20 + \frac{20 \times 20}{100} \% = 40 + 4 \% = 44\%\]
অতএব, সঠিক উত্তরটি হলো অপশন ৩: ৪৪।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৩: ৪৪
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত