Inside a square of side length 15 cm, another square is drawn by joining the midpoints of the sides. A circle is drawn inside the inner square so that all sides of this square are tangents to circle. If a solid hemisphere is made with radius same as that of circle, then what will be the total surface area of hemisphere (in square cm)? (Take π = 3.14)
Solution
Correct Answer: Option B
বিস্তারিত পদ্ধতি:
দেওয়া আছে, বাইরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 15 cm.
এই বর্গক্ষেত্রের মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করে একটি নতুন বর্গক্ষেত্র আঁকা হলো।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, ভেতরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = √((15/2)2 + (15/2)2)
= √(225/4 + 225/4)
= √(450/4)
= √(225/2)
= 15 / √2 cm.
এখন, এই ভেতরের বর্গক্ষেত্রের ভেতরে একটি বৃত্ত আঁকা হলো যা বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলোকে স্পর্শ করে।
তাহলে বৃত্তটির ব্যাস হবে ভেতরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।
বৃত্তের ব্যাস = 15 / √2 cm.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = (15 / √2) / 2 = 15 / (2√2) cm.
একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান, অর্থাৎ r = 15 / (2√2) cm.
আমরা জানি, নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area) = 3πr2
মান বসিয়ে পাই,
TSA = 3 × 3.14 × (15 / (2√2))2
= 3 × 3.14 × (225 / 8)
= 9.42 × 28.125
= 264.9375 cm2 (প্রায়)
বিকল্প হিসেবে, π = 3.14 ব্যবহার করলে, 3 × 3.14 × 225 / 8 = 2119.5 / 8 = 264.9375 ≈ 264.6 cm2 (অপশন অনুযায়ী সঠিক মান কাছাকাছি হবে)।
শর্টকাট:
বাইরের বর্গের বাহু a হলে, অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = a / (2√2).
অতএব, r = 15 / (2√2).
TSA = 3πr2 = 3 × 3.14 × (225 / 8) = 264.9 cm2. প্রদত্ত আপশনের মধ্যে 264.6 সঠিক উত্তর।
দেওয়া আছে, বাইরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 15 cm.
এই বর্গক্ষেত্রের মধ্যবিন্দুগুলো যোগ করে একটি নতুন বর্গক্ষেত্র আঁকা হলো।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী, ভেতরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য হবে = √((15/2)2 + (15/2)2)
= √(225/4 + 225/4)
= √(450/4)
= √(225/2)
= 15 / √2 cm.
এখন, এই ভেতরের বর্গক্ষেত্রের ভেতরে একটি বৃত্ত আঁকা হলো যা বর্গক্ষেত্রের বাহুগুলোকে স্পর্শ করে।
তাহলে বৃত্তটির ব্যাস হবে ভেতরের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের সমান।
বৃত্তের ব্যাস = 15 / √2 cm.
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = (15 / √2) / 2 = 15 / (2√2) cm.
একটি নিরেট অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান, অর্থাৎ r = 15 / (2√2) cm.
আমরা জানি, নিরেট অর্ধগোলকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area) = 3πr2
মান বসিয়ে পাই,
TSA = 3 × 3.14 × (15 / (2√2))2
= 3 × 3.14 × (225 / 8)
= 9.42 × 28.125
= 264.9375 cm2 (প্রায়)
বিকল্প হিসেবে, π = 3.14 ব্যবহার করলে, 3 × 3.14 × 225 / 8 = 2119.5 / 8 = 264.9375 ≈ 264.6 cm2 (অপশন অনুযায়ী সঠিক মান কাছাকাছি হবে)।
শর্টকাট:
বাইরের বর্গের বাহু a হলে, অন্তর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = a / (2√2).
অতএব, r = 15 / (2√2).
TSA = 3πr2 = 3 × 3.14 × (225 / 8) = 264.9 cm2. প্রদত্ত আপশনের মধ্যে 264.6 সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions