মনেকরি, 
সংখ্যাটি = x

প্রশ্নমতে, 
x এর 1/4 এর 1/3 = 15
⇒ x/4 এর 1/3 = 15
⇒ x/12 = 15
⇒ x = 12 × 15
∴ x = 180

180 এর 3/10 = (180 × 3)/10 = 54

ধরি ট্যাংকের ধারণক্ষমতা = x লিটার
প্রথমে ট্যাংক 1/3 ভরা ছিল
অর্থাৎ প্রথমে = (1/3)x লিটার ছিল

m লিটার যোগ করার পর ট্যাংক 7/9 ভরা হল
অর্থাৎ শেষে = (7/9)x লিটার হল

এখন,
(1/3)x + m = (7/9)x
⇒ m = (7/9)x - (1/3)x
⇒ m = (7/9 - 1/3)x
⇒ m = (21/27 - 9/27)x
⇒ m = (12/27)x
⇒ m = (4/9)x
⇒ x = (9/4)m

সুতরাং ট্যাংকের ধারণক্ষমতা = (9/4)m লিটার

অর্ধেক পূর্ণ থাকা অবস্থায় একটি পেট্রোল ট্যাংক হতে ৪ গ্যালন পেট্রোল সরিয়ে ফেলা হলো। এখন ট্যাংকের 1/10 অংশ পূর্ণ আছে। ট্যাংকের ধারণ ক্ষমতা কত?

ট্যাংকের ধারণক্ষমতার(1/2 - 1/10) = 2/5 অংশ পেট্রোল সরিয়ে নেয়া হয়েছিল।
অর্থাৎ, ধারণক্ষমতার 2/5অংশ = 8 গ্যালন

∴ পূর্ণ ধারণক্ষমতা = 8 x (5/2) গ্যালন
                      = 20 গ্যালন

Let, smallest piece= x
∴second piece = 3x
∴first piece = 12x 
∴smallest piece = x/16x of the cake= 1/16

6( - 3)(1/3)( - 0.25)

= - 18(1/3)( - 0.25)

= - 6(0.25)

= 1.50

0.2 + 0.2 - 0.2 ÷ 0. 2 x (0.2 x 0.2)

⇒ 0.2 + 0.2 - 1 × 0.04

⇒ 0.2 + 0.2 - 0.04

⇒ 0.36

∴ The required simplified value is 0.36.

As usual the number of digit to the right of a product of decimal system is the total number of digits to the right of the numbers.

Here to the right of decimal point the number of digit is 7.
But last two digit of the numbers are 5 and 4. Their product is (…5 x … 4 = … 20), 20 which has a zero at the end. So, the number is 6.

(0.003)^{2 
= (0.003 * 0.003)
= 0.000009}

Solution:  LCM of 6, 15, 20, 24 = 120 

     অর্থাৎ সর্বনিম্ন ১২০ টি আপেল হলে তাদের মধ্যে নিঃশেষে ভাগ করে দেয়া যাবে । আবার এই ১২০ দিয়ে ১০০০ থেকে ছোট ১০০০ এর সবথেকে কাছাকাছি যে সংখ্যাকে ১২০ দিয়ে ভাগ করা যাবে তা ই সর্বোচ্চ আপেল সংখ্যা । এখন ১২০ দিয়ে বিভাজ্য ১০০০ এর সবথেকে কাছাকাছি সংখ্যা হল ৯৬০ । 

Solution: L.C.M of 12, 18, 21, & 30 is = 1260  

          অতএব সংখ্যাটি হবে ১২৬০ এর অর্ধেক ৬৩০   

Solution:   (৯১ - ৪৩ ) = ৪৮, (১৮৩ - ৯১) = ৯২, (১৮৩ - ৪৩) = ১৪০ 

              বৃহত্তম সংখ্যাটি হল ৪৮, ৯২, ও ১৪০ এর গ.সা.গু. = ৪  

Solution: the H.C.F of 84, 144 and 18 = 6 

            So, when 84, 144 and 18 is divided by 6, there is no reminder. 

(7+3√5)(7-3√5)

= 7² - (3√5)²

= 49 - 45 

= 4  

So, the Square root is √4 = 2 

Solution:  \(\sqrt {\frac{{32.4}}{x}}  = 2\)    => 32.4/x = 4    => 4x = 32.4    => x = 32.4/4       x = 8.1 

Solution:  2450 \( \times \) 2 = 4900  ans:2 

 Solution:  \(\sqrt {((42 - 6)(25 + 11))} \) = \(\sqrt {36 \times 36}  = \sqrt {1296} \) = 36 

Solution: \(\sqrt {114921}  = \sqrt {339 \times 339} \) = 339   

 Solution:   বিপরীত পাশ থেকে ভাবলে ০.৪\( \times \) ০.৪ = ০.১৬ হয় । কারণ ১+১ = দুই ঘর আগে দশমিক বসে ।  

                অন্যগুলোতে হয় না । Ans: 0.4 

 Solution:  Greater than  

                           -3 -(-10) - { -10 - (-3) }    = 7 - (-7)    = 7+7  = 14 

Solution:   (0.1 \( \times \) 0.01 \( \times \) 0.001) + (0.2\( \times \)0.02\( \times \)0.002) = 0.000001 + 0.000008 = 0.000009 

Solution: ১০ সংখ্যাটি ৫ এর থেকে কতগুণ বড় ? ১০ \( \div \) ৫ = ২ গুণ  । তেমনি ভাবে ০.০১ সংখ্যাটি (০.০০০১)^২  এর থেকে কত গুন বের করার জন্য ভাগ করতে হবে ।  

             \(\frac{{0.01}}{{{{(0.0001)}^{2\;}}}} = \frac{{0.01}}{{0.00000001}}\) = 1000000 = 10⁶   

 Solution:   \(\frac{{{{(0.3\;)}^5}}}{{{{(0.3)}^3}}}\) =  0.3²   = 0.09  

 Solution:  0.213 0.00213 = 0.21513  

0.4 \( \times \) 0.04 \( \times \) 0.004 \( \times \) 40 = 0.00256

 Solution:   0.002  \[ \times \] 0.5 = 0.001 

 Solution:   

      Let, 138.009 + 341.981 - 146.305 = 123.6 + z 

      Then, z = (138.009 + 341.981) - (146.305 + 123.6) = 479.99 - 269.905 = 210.085    Ans: None 

Solution:     Let, male citizen = x, female = y 

                 Male voted = x \( \times \) 60/100 \( \times \) 70/100 

                Female voted = y \( \times \) 70/100 \( \times \) 60/100  

         So, fraction of citizen voted = \(\frac{{\frac{{4200}}{{10000}}x + \frac{{4200}}{{10000}}y}}{{x + y}}\) = 21/50   

Solution:     1/3 = 11,   Remaining = 75% = 33,     100% = 44 

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি গ্যাস ট্যাংক \(\frac{1}{5}\) অংশ পূর্ণ আছে । ট্যাংকটির \(\frac{3}{7}\) অংশ পূর্ণ করতে আরো 32 গ্যালন গ্যাস লাগবে ? 

ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা বের করতে হবে । 

ধরি, ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x গ্যালন 

প্রশ্নমতে, \(\frac{{3x}}{7} - \frac{x}{5} = 32\) 

  => \(\frac{{15x - 7x}}{{35}} = 32\) 

  => \(\frac{{8x}}{{35}} = 32\) 

       x = \(35 \times \frac{{32}}{8} = 35 \times 4 = 140\)  

Shortcut: এখানে, \(\frac{3}{7} - \frac{1}{5} = \frac{8}{{35}}\) অংশের পরিমাণ 32 গ্যালন 

     সম্পূর্ণ বা 1 অংশের পরিমাণ = \(32 \times \frac{{35}}{8} = 140\) গ্যালন