Solution: শুরুতে দেয়ালের আয়তন 18 \( \times \) 2 \( \times \) 12 = 432 এবং 32 \( \times \) 5 \( \times \) 9 = 1440 বের করার পর ঐকিক নিয়মে সমাধান করুন এভাবে  (9 \( \times \) 1440 \( \times \) 10 \( \times \) 8 ) / (6 \( \times \) 432 \( \times \) 8) = 50   Required number of men = 50  

Solution: (2 \( \times \) 2 \( \times \) 18) / (2 \( \times \) 6) = 6 

Solution: 6 gallons need 1 min or 1800 gallons need 300 min or 5 hours 

 Solution: Let 1 women's and 1 man 1 days work is x and y then   

                2x + 4y = 1/4 ......... (1) 

                2x + 2y = 1/6 .........(2) 

  (1) - (2) , 2y = 1/12 ...... (3) 

Putting the value   2y = 1/12 in equation (2) we get 

  2x = 1/6 - 1/12  => 2x =1/12     x = 1/24 

So, one day's work of a man is = 1/24 

 There fore, 1 man can do the work in 24 days.  

Solution:  100 \( \times \) 50 \( \times \) 10 = 50000m then (50000 \( \times \) 30)/ 10 = 150000 then 150000/ 15 \( \times \) 25 = 400 

Solution: Work done 1/4 th in 10 days. So work left 1- 1/4 = 3/4 

             1/4 th needs 10 days so 3/4 th need 30 days to complete 

     Now,  30 days need working 9 hours for = 400 persons 

               1  "       "         "        1 "        "     = 400 \( \times \) 30 \( \times \) 9 

              20 "       "         "         8 "       "      = 400 \( \times \) 30 \( \times \) 9 / 20 \( \times \) 8 

                                                                  = 675 persons 

     So, persons to be added 675 - 400 = 275   

Solution:  6 \( \times \) 6 / 6 = 6 

Solution: Total weight of 3 dozen silver bars is 10 \( \times \) 3 \( \times \) 12 = 360 gms 

              So, total weight of 2 dozen gold bars is 960 - 360 600 gms 

           Weight of 1 gold bar is 600/ (2 \( \times \) 12) = 25 gms  

Solution:  So twice the work requires twice the boys   

                 total boys require = 42 \( \times \) 2 = 84 

            Now, 21 men can work 21 \( \times \) 2 = 42 boys 

        So, number of boys to help 21 men is 84 - 42 = 42 

Solution:  ধরি, কাজটি শেষ করতে মোট সময় লাগবে ক দিন । 

             তাহলে ২৫ জনকে মোট লাগবে = ২৫ক দিন । 

          প্রশ্নমতে, ২৫ ক = (২০ \( \times \) ২৫) + (১৫ \( \times \) ৪০) = ( ২৫ জন ২০ দিনে কাজ করার পর ২৫+১৫ = ৪০ জন করেছে ১৫ দিন, কারণ মোটদিন ৪০ - ৫ = ৩৫) 

          বা, ২৫ক = ১১০০ 

     সুতরাং ক = ৪৪ দিন । অতিরিক্ত লোক লাগানো না হলে সময় বেশি লাগতো  ঃ ৪৪ - ৪০ = ৪ দিন । 

Solution:  ৩৩ দিনে ১১৭ জন মিলে দৈনিক ৮ ঘন্টা করে কাজ করে কাজটির ৪/৭ অংশ করে ফেলেছে এখন অবশিষ্ট ৩/৭ অংশ কাজ ১৩ দিনের মধ্যে দৈনিক ৯ ঘন্টা করে করলে অতিরিক্ত লোকের সংখ্যা বের করার জন্য ঐকিক নিয়মের প্রথম লাইন সাজিয়ে লিখতে হবে । 

    প্রথমে কাজটির ৪/৭ অংশ হয়ে যাওয়ার অবশিষ্ট কাজের পরিমান = ১ - ৪/৭ = ৩/৭ অংশ । 

এবং ৩৩ দিনে কাজ হয়ে যাওয়ার অবশিষ্ট দিনের পরিমান ৪৬ - ৩৩ = ১৩ দিন । 

 দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে ৩৩ দিনে ৪/৭ অংশ কাজ করে = ১১৭ জন 

   "      ১  "      "     "      ১  "     ৪/৭  "       "     "     = ১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩ 

   "      ১ "      "      "      ১   '    ১      "       "     "     = ১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩ \( \times \) ৭/৪ 

   "      ৯ "     "      "       ১৩ "    ৩/৭ "        "    "     = (১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩) / ( ৯ \( \times \) ১৩) \( \times \) ৭/৪ \( \times \) ৩/৭  

                                                                         = ১৯৮  

 তাহলে অতিরিক্ত লোক লাগবে  ১৯৮ - ১১৭ = ৮১ জন 

Solution: Days remaining = 120 - 24 = 96 

             Work done = 1920/8 = 240 meter and work remaining = 1920 - 240 = 1680 meter 

          240 meter is done in 24 days by = 160 men 

            1   "        "     "    "   1  "      "    = (160 \( \times \) 24) / 240 men. 

       1680  "         "     "   "   96 "      "     = (160 \( \times \) 24 \( \times \) 1680) / 240 \( \times \) 96  men 

                                                            = 280 men 

             Additional men need = 280 - 160 = 120 Men. 

Solution: 3 men = 5 women = 8 boys 

             6 men = 10 women = 16 boys 

             (6 men + 10 women + 6 boys) = (16 boys + 16 boys + 6 boys) = 38 boys 

      Now, 8 boys can do a work = 38 days 

              1  "       "     "  "   "     = 38 \( \times \) 8 days 

               38 "     "     "   "  "     = 38 \( \times \) 8 / 38  = 8 days