A এর দৈনিক কাজ = 1/8 অংশ
B এর দৈনিক কাজ = 1/10 অংশ

A এর ঘন্টা প্রতি কাজ = (1/8) ÷ 8 = 1/64 অংশ
B এর ঘন্টা প্রতি কাজ = (1/10) ÷ 8 = 1/80 অংশ

A এর 5 ঘন্টার কাজ = (1/64) × 5 = 5/64 অংশ
B এর 5 ঘন্টার কাজ = (1/80) × 5 = 5/80 = 1/16 অংশ


একসাথে দৈনিক কাজ = 5/64 + 1/16
= 9/64 অংশ

যদি দৈনিক 9/64 অংশ কাজ হয়, তাহলে পুরো কাজ শেষ হতে সময় লাগবে = 1 ÷ (9/64) = 64/9 দিন

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি ক্লাসের প্রতিটি সীটে 4 জন করে বসলে 3 টি বেঞ্চে খালি থাকে। আবার, প্রতি বেঞ্চে 3 জন করে বসলে 6 জনকে দাড়িয়ে থাকতে হয়। ক্লাসে কতজন শিক্ষার্থী রয়েছে?

ধরি,
বেঞ্চ সংখ্যা = ক টি
একটি শ্রেণির প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে ছাত্র বসলে ৩ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
∴ ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন

প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে ছাত্র বসালে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ ছাত্রসংখ্যা = ৩ক + ৬ জন

প্রশ্নমতে,
(ক - ৩) × ৪ = ৩ক + ৬
⇒ ৪ক - ১২ = ৩ক + ৬
∴ ক = ১৮

ছাত্রসংখ্যা = (ক - ৩) × ৪ জন
             = (১৮ - ৩) × ৪ জন
             = ১৫ × ৪ জন
             = ৬০ জন

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি ফেরী 24 টি Bus অথবা 36 টি Car বহন করতে পারে। যদি ঐ ফেরীতে 18 টি Bus থাকে, তবে ঐ ফেরীতে আর কয়টি Car load করা যাবে?

24 Bus = 36 Car
18 Bus = 36/24 × 18 = 27 Car
∴ বাকী 36 – 27 = 9টি Car ধরে ।

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, A একটি কাজ করে ১৫ দিনে এবং B করে ২০ দিনে। তারা একত্রে ৪ দিন কাজ করলো। কতটুকু কাজ বাকি থাকবে?

A এর 1 দিনের কাজ 1/15 এবং B এর 1 দিনের কাজ 1/20
∴ দুজনে একত্রে 1দিনে করে
= (1/15 + 1/20 )
= 4 + 3/60
= 7/60
∴ দুজনে একত্রে 4 দিনে করে = 7 x 4/60
                                    = 7/15
∴ কাজ বাকি থাকবে = (1 - 7/15
                         = 15 - 7/15
                         = 8/15

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, কুরিয়ার সার্ভিস প্রথম ২৫০ গ্রাম জিনিসের জন্য ৬৫ টাকা চার্জ নেয় কিন্তু এরপর অতিরিক্ত ১০০ গ্রাম বা কিছু অংশের জন্য আরো ১০ টাকা চার্জ নেয়। এখন কুরিয়ার সার্ভিস ১৫৫ টাকা চার্জ নিলে জিনিসের পরিমাণ কত ছিল?

1^st 250 gram-এর Charge = 65 টাকা হলে অতিরিক্ত gram-এর Charge হবে = 155 – 65 = 90 টাকা
10 টাকা Charge হবে = 100 gram-এর
∴ 90 টাকা Charge হবে = 100 x 90/10 = 900 gram- এর
∴ Total weight = 250 + 900
                     = 1150 grams.

৬টি মেশিনে ১ মিনিটে তৈরি করে ২৭০টি বোতল

১ টি মেশিনে ১ মিনিটে তৈরি করে ২৭০/৬ টি বোতল

১০ টি মেশিনে ১ মিনিটে তৈরি করে (২৭০ × ১০)/৬ 

∴ ১০ টি মেশিনে ৪ মিনিটে তৈরি করে (২৭০ × ১০ × ৪)/৬ = ১৮০০টি

আমারা জানি, 
 M₁T₁/W₁ = M₂T₂/W₂
⇒ (1 x 2)/3 = (1 x 60)/W₂
⇒ W₂ = 180/2 
 ∴ W₂ = 90

4 মিনিটে 1টি মেশিন গাঁজর কাটে 36 টি

1 মিনিটে 1টি মেশিন গাঁজর কাটে (36/4) টি = 9টি

6 মিনিটে 1টি মেশিন গাঁজর কাটে (6 x9) টি = 54 টি
 
6 মিনিটে 6টি মেশিন গাঁজর কাটে (54 x 6) টি = 324 টি 

4 জন বালক 1টি কাজ করে 2 ঘণ্টা = 120 মিনিটে

1 জন বালক 1টি কাজ করে = 120 x 4 মিনিটে

5 জন বালক 1টি কাজ করে = (120 x 4)/5 মিনিটে = 96 মিনিটে  

• 2(1 bat + 1 ball) = 48
⇒ 1 bat + 1 ball = 24

A polishes x/12 unit =1 minute and B polishes 5x/40 = x/8 minute
so,  in 1 minute A and B together polishes x/12 + x/8 = 5x/24 units
so, 5x/24 unites requires 1 minute
So, 50x units require = (24 × 50x) / 5x = 240 minutes

Solution: শুরুতে দেয়ালের আয়তন 18 \( \times \) 2 \( \times \) 12 = 432 এবং 32 \( \times \) 5 \( \times \) 9 = 1440 বের করার পর ঐকিক নিয়মে সমাধান করুন এভাবে  (9 \( \times \) 1440 \( \times \) 10 \( \times \) 8 ) / (6 \( \times \) 432 \( \times \) 8) = 50   Required number of men = 50  

প্রথমে পুরুষের সংখ্যা = x জন
পরে পুরুষের সংখ্যা = (x + 8) জন

কাজের পরিমাণ = পুরুষের সংখ্যা × দিনের সংখ্যা
যেহেতু দুই ক্ষেত্রেই একই কাজ করা হচ্ছে, তাই:
x × 60 = (x + 8) × 50
⇒ 60x = 50(x + 8)
⇒ 60x = 50x + 400
⇒ 60x - 50x = 400
⇒ 10x = 400
⇒ x = 40

Solution: (2 \( \times \) 2 \( \times \) 18) / (2 \( \times \) 6) = 6 

Solution: 6 gallons need 1 min or 1800 gallons need 300 min or 5 hours 

 Solution: Let 1 women's and 1 man 1 days work is x and y then   

                2x + 4y = 1/4 ......... (1) 

                2x + 2y = 1/6 .........(2) 

  (1) - (2) , 2y = 1/12 ...... (3) 

Putting the value   2y = 1/12 in equation (2) we get 

  2x = 1/6 - 1/12  => 2x =1/12     x = 1/24 

So, one day's work of a man is = 1/24 

 There fore, 1 man can do the work in 24 days.  

5/3 hr = 5/3 \( \times \) 60 m = 100min. 

Solution:  100 \( \times \) 50 \( \times \) 10 = 50000m then (50000 \( \times \) 30)/ 10 = 150000 then 150000/ 15 \( \times \) 25 = 400 

Solution: Work done 1/4 th in 10 days. So work left 1- 1/4 = 3/4 

             1/4 th needs 10 days so 3/4 th need 30 days to complete 

     Now,  30 days need working 9 hours for = 400 persons 

               1  "       "         "        1 "        "     = 400 \( \times \) 30 \( \times \) 9 

              20 "       "         "         8 "       "      = 400 \( \times \) 30 \( \times \) 9 / 20 \( \times \) 8 

                                                                  = 675 persons 

     So, persons to be added 675 - 400 = 275   

Solution:  6 \( \times \) 6 / 6 = 6 

Solution: Total weight of 3 dozen silver bars is 10 \( \times \) 3 \( \times \) 12 = 360 gms 

              So, total weight of 2 dozen gold bars is 960 - 360 600 gms 

           Weight of 1 gold bar is 600/ (2 \( \times \) 12) = 25 gms  

Solution:  So twice the work requires twice the boys   

                 total boys require = 42 \( \times \) 2 = 84 

            Now, 21 men can work 21 \( \times \) 2 = 42 boys 

        So, number of boys to help 21 men is 84 - 42 = 42 

Solution:  ধরি, কাজটি শেষ করতে মোট সময় লাগবে ক দিন । 

             তাহলে ২৫ জনকে মোট লাগবে = ২৫ক দিন । 

          প্রশ্নমতে, ২৫ ক = (২০ \( \times \) ২৫) + (১৫ \( \times \) ৪০) = ( ২৫ জন ২০ দিনে কাজ করার পর ২৫+১৫ = ৪০ জন করেছে ১৫ দিন, কারণ মোটদিন ৪০ - ৫ = ৩৫) 

          বা, ২৫ক = ১১০০ 

     সুতরাং ক = ৪৪ দিন । অতিরিক্ত লোক লাগানো না হলে সময় বেশি লাগতো  ঃ ৪৪ - ৪০ = ৪ দিন । 

Solution:  ৩৩ দিনে ১১৭ জন মিলে দৈনিক ৮ ঘন্টা করে কাজ করে কাজটির ৪/৭ অংশ করে ফেলেছে এখন অবশিষ্ট ৩/৭ অংশ কাজ ১৩ দিনের মধ্যে দৈনিক ৯ ঘন্টা করে করলে অতিরিক্ত লোকের সংখ্যা বের করার জন্য ঐকিক নিয়মের প্রথম লাইন সাজিয়ে লিখতে হবে । 

    প্রথমে কাজটির ৪/৭ অংশ হয়ে যাওয়ার অবশিষ্ট কাজের পরিমান = ১ - ৪/৭ = ৩/৭ অংশ । 

এবং ৩৩ দিনে কাজ হয়ে যাওয়ার অবশিষ্ট দিনের পরিমান ৪৬ - ৩৩ = ১৩ দিন । 

 দৈনিক ৮ ঘন্টা কাজ করে ৩৩ দিনে ৪/৭ অংশ কাজ করে = ১১৭ জন 

   "      ১  "      "     "      ১  "     ৪/৭  "       "     "     = ১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩ 

   "      ১ "      "      "      ১   '    ১      "       "     "     = ১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩ \( \times \) ৭/৪ 

   "      ৯ "     "      "       ১৩ "    ৩/৭ "        "    "     = (১১৭ \( \times \) ৮ \( \times \) ৩৩) / ( ৯ \( \times \) ১৩) \( \times \) ৭/৪ \( \times \) ৩/৭  

                                                                         = ১৯৮  

 তাহলে অতিরিক্ত লোক লাগবে  ১৯৮ - ১১৭ = ৮১ জন 

Solution: Days remaining = 120 - 24 = 96 

             Work done = 1920/8 = 240 meter and work remaining = 1920 - 240 = 1680 meter 

          240 meter is done in 24 days by = 160 men 

            1   "        "     "    "   1  "      "    = (160 \( \times \) 24) / 240 men. 

       1680  "         "     "   "   96 "      "     = (160 \( \times \) 24 \( \times \) 1680) / 240 \( \times \) 96  men 

                                                            = 280 men 

             Additional men need = 280 - 160 = 120 Men. 

Solution: 3 men = 5 women = 8 boys 

             6 men = 10 women = 16 boys 

             (6 men + 10 women + 6 boys) = (16 boys + 16 boys + 6 boys) = 38 boys 

      Now, 8 boys can do a work = 38 days 

              1  "       "     "  "   "     = 38 \( \times \) 8 days 

               38 "     "     "   "  "     = 38 \( \times \) 8 / 38  = 8 days