ধরি, আমাদের কাঙ্ক্ষিত সংখ্যা = N তাহলে, N ÷ 8 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ) N ÷ 12 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ) N ÷ 16 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ) N ÷ 20 = কোনো ভাগফল + 7 (ভাগশেষ)
N - 7 সংখ্যাটি 8, 12, 16, এবং 20 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।
8, 12, 16, এবং 20 এর LCM বের করি, 8 = 2³ 12 = 2² × 3 16 = 2⁴ 20 = 2² × 5
LCM = 2⁴ × 3 × 5 = 16 × 3 × 5 = 240
যেহেতু (N - 7) হতে হবে 240 এর গুণিতক, N - 7 = 240k (যেখানে k = 0, 1, 2, 3, ...) সুতরাং N = 240k + 7 k = 0 হলে, N = 7 (কিন্তু এটি 8, 12, 16, 20 থেকে ছোট, তাই সম্ভব নয়) k = 1 হলে, N = 240 + 7 = 247
প্রশ্নে বলা হচ্ছে, 4a3 এর সাথে 984 যোগ করলে যোগফল হয় 13b7 যা আবার 11 দ্বারা বিভাজ্য। তাহলে, (a + b) = কত?
দেয়া আছে, 4a3 984 _______ 13b7 যেহেতু, 13b7 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য তাই a + 8 = b হবে। = 1 হবে । এখানে, a = 0 অথবা, a = 1 হবে। a = 0 হলে b = 8. কিংবা a = 1 হলে b = 9 হবে। তাই সংখ্যাটি হয় 1387 বা 1397 হবে। কিন্তু 1387 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য নয় এবং 1397 সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য।
ধরি, অপু টাকা দিয়েছে = x টিপু টাকা দিয়েছে = 2x (কারণ টিপু অপুর চেয়ে দ্বিগুণ টাকা দিয়েছে) বাবু টাকা দিয়েছে = y মোট টাকা = 3x + y
প্রথম শর্ত, অপু y−2x−70 টাকা দিয়েছে। সুতরাং, x = y−2x−70 ⇒ 3x = y−70 ⇒ y = 3x+70 ...(1)
অপু যদি দ্বিগুণ টাকা দিত, অর্থাৎ 2x টাকা দিত, তাহলে বাবু এবং টিপু প্রত্যেকে 10 টাকা কম দিত। তাহলে, 2x + (y−10) + (2x−10) = x + 2x + y ⇒ 4x + y − 20 = 3x + y [এখানে x+2x+y আসল মোট টাকার সমান] ⇒ x = 20
x এর মান (1) এ বসিয়ে পাই, y = 3.20 + 70 ⇒ y = 130 সুতরাং, বাবু দিয়েছে = 130 টাকা
এই সিরিজটি হল 5, 32, 7, 64, ... এবং আমাদের পরবর্তী সংখ্যাটি খুঁজতে হবে।
সিরিজটি পর্যবেক্ষণ করলে দেখা যায় এটি দুটি আলাদা সিরিজের সমন্বয়: - বিষম স্থানে: 5, 7, ... (প্রাকৃতিক সংখ্যা) - জোড় স্থানে: 32, 64, ... (2 এর পাওয়ার)
-আমাদের এমন একটি সংখ্যা খুঁজতে হবে যা 6, 8 এবং 12 দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে। -6, 8 এবং 12 এর LCM (least common multiple) হল 24। -সুতরাং, মোট চকোলেটের সংখ্যা 24 দিয়ে বিভাজ্য হওয়া উচিত। -270 কে 24 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে 6 (270 ÷ 24 = 11 অবশিষ্ট 6)। -তাই, পরবর্তী 24 দিয়ে বিভাজ্য সংখ্যা হবে 270 + (24 - 6) = 288। -অতএব, যোগ করতে হবে 288 - 270 = 18টি চকোলেট। *সঠিক উত্তর: (C) 18
-56 এবং 100 এর মধ্যে prime number গুলি হল: -59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 -এই তালিকায় মোট 9টি সংখ্যা আছে। -Prime number হল এমন সংখ্যা যা শুধুমাত্র 1 এবং নিজের দ্বারা বিভাজ্য। -56 এবং 100 নিজেরা prime নয়, তাই এদের গণনা করা হয়নি। -এই range-এর অন্যান্য সংখ্যাগুলি (যেমন 57, 58, 60, ইত্যাদি) composite number, অর্থাৎ এরা prime নয়। *সুতরাং, 56 এবং 100 এর মধ্যে মোট 9টি prime number আছে। *সঠিক উত্তর: (B) 9
-কে prime number হিসেবে গণনা করা হয় না। -4, 6, 8, 9, 10 prime number নয় কারণ এগুলি অন্য সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। *সুতরাং, 1 থেকে 10 এর মধ্যে মোট 4টি prime number আছে।
-x-y: negative - positive = negative (positive নয়) -2x+3y: 2(negative) + 3(positive), এর মান positive বা negative হতে পারে (নিশ্চিত নয়) -(x+10)/(y+2): (negative+10)/(positive+2), এর মান positive বা negative হতে পারে (নিশ্চিত নয়) -(-y-2)/x: (negative-2)/negative = positive (সঠিক) -2y^2+x: 2(positive^2) + negative, এর মান positive বা negative হতে পারে (নিশ্চিত নয়)
*সুতরাং, সঠিক উত্তর হল (D) (-y-2)/x।
ফ্রিতে ২ লাখ প্রশ্নের টপিক, সাব-টপিক ভিত্তিক ও ১০০০+ জব শুলুশন্স বিস্তারিতে ব্যাখ্যাসহ পড়তে ও আপনার পড়ার ট্র্যাকিং রাখতে সাইটে লগইন করুন।
-x+y: odd + even = odd (even নয়) -xy-x: (odd × even) - odd = even - odd = odd (even নয়) -x: আমরা জানি এটি odd (even নয়) -y: আমরা জানি এটি even (সঠিক) -এর যেকোনোটি: এটি সঠিক নয়, কারণ শুধুমাত্র y even
*xy = 5: এখানে y even বা odd যেকোনোটি হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, x = 1 এবং y = 5 হতে পারে।
*x + 2y = 11: এখানে y even বা odd যেকোনোটি হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি x = 3 হয়, তাহলে 2y = 8, অর্থাৎ y = 4 (even)। আবার যদি x = 5 হয়, তাহলে 2y = 6, অর্থাৎ y = 3 (odd)।
*2x + y = 12: যেহেতু x odd, 2x সবসময় even হবে। 12 even সংখ্যা, তাই y-ও অবশ্যই even হতে হবে (even + even = even)।
*সুতরাং, শুধুমাত্র III নং সমীকরণে y অবশ্যই even integer হবে।
*(4/x)+(5/x)+(6/x) = (4+5+6)/x = 15/x *যদি 15/x একটি integer হয়, তাহলে x অবশ্যই 15 এর একটি factor হবে *15 এর factors হল 1, 3, 5, 15 *এখন প্রতিটি option যাচাই করি: -(A) 5/x: এটি integer হতে পারে না (যদি x>5 হয়) -(B) x/30: এটি integer হতে পারে না (যদি x<30 হয়) -(C) 30/x: এটি সবসময় integer হবে, কারণ x হল 15 এর একটি factor, যা 30 এরও একটি factor
*সুতরাং, সঠিক উত্তর হল (C) 30/x, যা সবসময় একটি integer হবে।
-(x+3)(x+5): even + odd = odd, তাই (odd × odd) = odd -x²+5: even² = even, তাই (even + odd) = odd -x²+6x+9: even² = even, 6 × even = even, তাই (even + even + odd) = odd -3x²+4: 3 × even² = even, তাই (even + even) = even -None of these *লক্ষ্য করুন, শুধুমাত্র (D) 3x²+4 হল even। বাকি সবগুলি odd। *সুতরাং, সঠিক উত্তর হল (D) 3x²+4।
*এটি সবসময় true নয়। উদাহরণস্বরূপ, a=2 এবং b=3 হলে তাদের product even হবে। *এটি সবসময় true। কারণ যোগফল 5 (odd), তাই একটি odd এবং একটি even সংখ্যা থাকতে হবে। *এটি সবসময় true। কারণ যোগফল 5 (positive), তাই যদি একটি negative হয়, অন্যটি অবশ্যই positive হবে এবং তার absolute value বড় হবে। *সুতরাং, II এবং III উভয়ই সবসময় true। *তাই সঠিক উত্তর হল (D) II and III only।
*এখন options গুলি যাচাই করি: -(A) সত্য: odd × odd = odd -(B) সত্য নয়: odd × odd = odd (even নয়) -(C) সত্য: odd × odd = odd -(D) সত্য: even × even = even *সুতরাং, (B) (x-z)²y is even হল একমাত্র statement যা true হতে পারে না। এটি সবসময় odd হবে। *তাই সঠিক উত্তর হল (B) (x-z)²y is even।
*x/y > 0 মানে হল ভগ্নাংশটি ধনাত্মক। একটি ভগ্নাংশ ধনাত্মক হতে পারে দুই ভাবে:
*যদি লব ও হর উভয়ই ধনাত্মক হয় (x > 0 এবং y > 0) অথবা, যদি লব ও হর উভয়ই ঋণাত্মক হয় (x < 0 এবং y < 0)
*এখন প্রতিটি বিকল্প বিবেচনা করি: (A) x > 0: এটা সবসময় সত্য নয়, কারণ x ঋণাত্মকও হতে পারে (B) y > 0: এটাও সবসময় সত্য নয়, কারণ y ঋণাত্মকও হতে পারে (C) xy > 0: এটা সবসময় সত্য হবে, কারণ x এবং y একই চিহ্নের হবে (D) x-y > 0: এটা সবসময় সত্য নয়, কারণ x য়ের চেয়ে ছোটও হতে পারে
✅প্রাইমারী, নিবন্ধন বা ১১তম-২০তম গ্রেডের যেকোনো চাকরি জন্য প্রশ্ন ব্যাংক লেগে থেকে শেষ করুন। অ্যাপ এর প্রশ্ন ব্যাংক থেকে ১০০% কমন আসবে। বাকি চাকরি পরীক্ষা জন্য ৭০%-৮০% কমন আসবে। আপনার চর্চার সময় আপনার ভুল প্রশ্ন, বুকমার্ক প্রশ্ন সব ডাটাবেজে জমা থাকে। মনে করুন বাংলা সাহিত্য ৪০০০ প্রশ্ন আছে, আপনি একবার ভালো করে পড়বেন, এর মধ্যে দেখবেন ৪০% প্রশ্ন আপনার জানা, যেগুলো কখনও ভুল হবে না, বাকি আছে ৬০%, এই প্রশ্নগুলো আলাদা বাটনে জমা হয়, যেগুলো আপনি ভুল করছেন, এখন এইগুলো ভালো করে রিভিশন দিন। এতে সহজে কম সময় প্রস্তুতি শেষ হবে। যারা একেবারে নতুন তারা জব শুলুশন্স বাটন দিয়ে শুরু করতে পারেন।
✅প্রাইমারী ১ম ধাপের পরীক্ষার তারিখ দিলে ফুল মডেল টেস্ট শুরু হবে।
✅ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (রুটিনের জন্য পিডিএফ বাটন দেখুন) - পরীক্ষা শুরুঃ ১০ নভেম্বর। - মোট পরীক্ষাঃ ১২৮টি, - টপিক ভিত্তিকঃ ১১২টি, - রিভিশন পরীক্ষাঃ ২২টি, - Vocabulary রিভিশনঃ ৩বার
✅ সম্পূর্ণ ফ্রিতে প্রস্তুতি নিন ৫০তম বিসিএস। মোট পরীক্ষাঃ ১৬২টি টপিক ভিত্তিক পরীক্ষাঃ ১০০টি রিভিশন পরীক্ষাঃ ৬২টি
অ্যাপ এর হোম screen -এ পিডিএফ বাটন ক্লিক করুন, এখান থেকে রুটিন ডাউনলোড করতে পারবেন। রুটিনের তারিখ অনুযায়ী পরীক্ষা রাত ১২ থেকে ২৪ ঘণ্টার মধ্যে যেকোন সময় দিতে পারবেন, ফলাফল সাথে সাথে বিস্তারিত ব্যাখ্যাসহ দেওয়া হয়। missed পরীক্ষাগুলো আর্কাইভ থেকে দিতে পারবেন, তবে মেরিট লিস্ট আসবে না, মেরিট লিস্টে থাকতে হলে রুটিন অনুযায়ী নির্দিষ্ট তারিখে দিতে হবে। আর্কাইভ থেকে পরীক্ষা দিতে হলে ভিজিট করুনঃ অ্যাপ এর হোম স্ক্রীনে 'পরীক্ষার সেকশন' বাটনে ক্লিক করুন -> বিসিএস বাটন -> [ফ্রি কোর্স] ৫০তম বিসিএস প্রিলি ২২০ দিনের সেকশনের All Exam বাটন ক্লিক করুন -> এখান Upcoming, Expired ট্যাব পাবেন।
✅ প্রধান শিক্ষক প্রস্তুতি - লেকচারশীট ভিত্তিকঃ রুটিন আপলোড করা হয়েছে। পরীক্ষা শুরুঃ ১৫ আগস্ট। মোট পরীক্ষাঃ ৫৮টি
✅ আপকামিং রুটিনঃ
- ১০০ দিনের বিসিএস বিষয়ভিত্তিক প্রস্তুতি। - বেসিকভিউ বই অনুসারে GK রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে। - অগ্রদূত বাংলা বই অনুসারে বাংলা সাহিত্য ও ভাষা রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।। - English মাস্টার বই অনুসারে রুটিনে টপিক ও বইয়ের পৃষ্ঠা নম্বর উল্লেখ থাকবে।
