(প্রশ্ন- ৪ টি নল যথাক্রমে ১৫,২০,৩০,৬০ ঘন্টায় একটি জলাধার পূর্ণ করতে পারে।প্রথম নলটি ৮ a.m, দ্বিতীয়টি ৯ a.m, তৃতীয়টি ১০ a.m এবং চতুর্থটি ১১ a.m সময়ে খোলা হয়।জলাধারটি কখন পূর্ণ হবে?)

মনে করি,জলাধারটি ৮  a.m এর  t ঘন্টা পরে পূর্ণ হবে।তাহলে প্রথম নলটি কাজ করছে t ঘন্টা পর্যন্ত,২য় নলটি কাজ করে (t-1) ঘন্টা,৩য়টি (t-2) ঘন্টা এবং চতুর্থটি (t-3) ঘন্টা পর্যন্ত।
অতএব (t/15)+(t-1)/20+(t-2)/30+(t-3)/60 =1
বা,4t+3(t-1)+2(t-2)+(t-3)=60
বা,4t+3t-3+2t-4+t-3=0
বা,10t-10=60
বা,10t=70
বা,t=7

সুতরাং জলাধারটি সকাল ৮ টা থেকে ৭ ঘন্টা পরে পূর্ণ হবে।
অর্থাৎ 3 p.m হবে ।

(প্রশ্ন- দুটি পাইপ A ও  B একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে যথাক্রমে ১৫ মিনিট এবং ২০ মিনিটে।উভয় পাইপ ৪ মিনিটের জন্য খোলা হলো এবং এরপর পাইপ A বন্ধ করে দেওয়া হলো।ট্যাংকটি পূর্ণ হতে মোট কত সময় লাগবে?)

৪ মিনিটে A এবং  B এক সাথে পূর্ণ করে =(১/১৫)+(১/২০)×৪
                          =(৪+৩)/৬০ ×৪
                          =৭/১৫

বাকি অংশ = ১ - (৭/১৫)=৮/১৫ অংশ
বাকি অংশ B এর পূরণ করতে সময় লাগবে=(৮/১৫)×২০ মিনিট
                            =৩২/৩
                            =১০(২/৩) 

A ও B  1 মিনিটে পূর্ণ করে (1/12 + 1/15) অংশ 

 Solution:   

                     C's 1 days work  \(\frac{1}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{8})\)      => \(\frac{1}{3} - \frac{7}{{24}}\)    => \(\frac{1}{{24}}\) part 

                     C's 3 day's work = \(\frac{3}{{24}} = \frac{1}{8}\) part  

                     C's share (for 3 days) = Tk \(3200 \times \frac{1}{8}\) = 400 Tk. 

A যেহেতু মাঝ পথে বন্ধ হয়ে গেছে, তাহলে পাইপ B শেষ সময় পর্যন্ত চালু ছিল । 

পাইপ B মোট ১৫ মিনিটে পূর্ণ করতে পারে অর্ধেক । তাহলে অবশিষ্ট অর্ধেক পাইপ A পূর্ণ করেছিল ২০ মিনিটের অর্ধেক সময়ে অর্থাৎ ১০ মিনিটে ।   

Solution:  

               In 2 hours P,Q and R can fill = 2/6 = 1/3 part. 

               Remaining part = 1 - 1/3 = 2/3 

              2/3 part filled by P and Q in = 7 hours. 

           So, 1 part is filled by P and Q in  \(7 \times \frac{3}{2} = \frac{{21}}{2}\) hours. 

           So, R alone can fill = 1/6 - 2/21 = (7-4)/42 = 3/42 = 1/14 part 

           So, R alone can fill the tank in = 14 hours. 

 Solution:   

                 M+M = 2 days = 3/8 

                 M+A total work = \(\frac{{8 \times 12}}{{8 + 12}} = \frac{{24}}{5}\)  

                Left = 5/8 is done  \(\frac{{24}}{5} \times \frac{5}{8}\) = 3 

              Total days = 3+2 = 5 days. 

Solution:   এখানে ফারুক কাজ করেছে সকাল ৯টা থেকে বিকাল ৩টা অর্থাৎ ৬ ঘন্টা । 

               ফারুক ১২ ঘন্টায় সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে পারে, তাই ৬ ঘন্টায় করতে পারবে অর্ধেক কাজ । 

       আবার জামাল সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে পারে ৮ ঘন্টায়, যেহেতু জামাল কাজটির অর্ধেক কাজ করা শুরু করেছে বিকাল ৪টায় তাই তার সময় লাগবে ৪ ঘন্টা । তাহলে কাজটি শেষ হবে ৪+৪ = সন্ধ্যা ৮ টায় ।  

Solution:  

                B+C can do in 1 day = \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{12}} = \frac{{4 + 3}}{{36}} = \frac{7}{{36}}\)

                B+C can do in 3 days = \(\frac{{7 \times 3}}{{36}} = \frac{7}{{12}}\)  

              Remaining part =  \(1 - \frac{7}{{12}} = \frac{5}{{12}}\)  

             1 part is done by A = 24 day 

            5/12 part is done by A =  \(24 \times \frac{5}{{12}}\) =  10 days  

Solution:        

                   3/4 = 12 kg       1 part = 16 kg   then  20 - 16 = 4 kg.  

Solution:      \(\frac{{6 \times 10}}{{10 - 6}}\) = 15 m  than  \(15 \times \frac{2}{5}\) = 6 min 

Solution:   

               7/10 part taken = 6 m 

           1 part taken = 6 \( \times \) 10/7    (প্রথমবারের ভগ্নাংশ উল্টিয়ে গুণ হয়) 

           3/10 part taken = 6 \( \times \) 10/7 \( \times \) 3/10  = 18/7   (দ্বিতীয়বারের ভগ্নাংশ সরাসরি গুণ হয়) 

Solution:  

               (A+B)'s 1 day's work = 1/15 + 1/20    = (4+3)/60  = 7/60 part. 

           So, (A+B)'s 4 day's work = 7/60 \( \times \) 4  or 7/15 part. 

           So, Work left  1- 7/15  = 8/15 part. 

Solution:  

                 (A+B) can fill in first (1+1) = 2 hours  1/6 + 1/4 = (2+3)/12  = 5/12  part. 

                 (A+B) can fill next 2 hours = 5/12 part. 

                 In first 4 hours the tank fill = 5/12 + 5/12 = 10/12 = 5/6 part. 

            Remaining part 1- 5/6 = 1/6 part. 

              In 5th hour A can fill 1/6 part, So total time 4+1 = 5 hours. 

Solution:  

        3 Pipes in 1hr fill = \(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{15}}\)  = \(\frac{{6 + 5 + 4}}{{60}}\)   = \(\frac{{15}}{{60}}\) = \(\frac{1}{4}\)part. 

       So, Time required to fill the full tank is  = 4 hours 

       Then half of the tank can be filled in 4 \( \div \) 2 = 2 hours   

Solution: 

              \(\frac{{2 \times \frac{7}{3}}}{{\frac{7}{3} - 2}} = \frac{{\frac{{14}}{3}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{{14}}{3} \times 3\) = 14 hrs. 

Solution:   

                  \(\frac{{30 \times 20}}{{30 - 20}} = \frac{{30 \times 20}}{{10}}\) = 60 min 

Solution:  

                \(\frac{{20 \times 30}}{{20 + 30}} = \frac{{20 \times 30}}{{50}}\) = 12 min 

Solution: 

               \(\frac{{8 \times 10}}{{8 + 10}} = \frac{{8 \times 10}}{{18}} = \frac{{40}}{9}\)h = \(4\frac{4}{9}\)hours 

Solution:  \(\frac{{10 \times 15}}{{10 + 15}} = \frac{{10 \times 15}}{{25}}\) = 6 days.