Simplification (107 টি প্রশ্ন )
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
দেওয়া আছে,
r + q = s ....... (1)
r + q + s = w ........ (2)

(2) সমীকরণে s এর মান বসিয়ে,
r + q + (r + q) = w
⇒ r + q + r + q = w
⇒ 2r + 2q = w
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
5c + 3 = 3c + 5
বা, 5c - 3c = 5 - 3
বা, 2c = 2
বা, c = 1
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
x2 + 8x + 15 এর
= x2 + 3x + 5x + 15 
= x(x + 3) + 5(x + 3) 
= (x + 3) (x + 5)
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

I = (3/4) ÷ (5/6)
  = (3/4) x (6/5)
  = (9/10)

II = 3 ÷ [(4 ÷ 5) ÷ 6]
   = 3 ÷ {(4/5) x (1/6)}
   = 3 ÷ (4/30)
   = 3 x (30/4)
   = (45/2)

III = [3 ÷ (4 ÷ 5)] ÷ 6
    = [3 ÷ (4/5)] ÷ 6
    = [3 x (5/4)] ÷ 6
    = (15/4) x (1/6)
    = (5/8)

IV = 3 ÷ 4 ÷ (5 ÷ 6)
    = 3 ÷ 4 ÷ (5/6)
    = (3/4) x (6/5)
    = (9/10)

So, I and IV are equal.

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

a = (4 ÷ 3) ÷ 3 ÷ 4
   = (4/3) x (1/3) x (1/4)
   = (1/9)

b = 4 ÷ (3 ÷ 3) ÷ 4
   = 4 ÷ 1 ÷ 4
   = 4 x (1/1) x (1/4)
   = 1

c = 4 ÷ 3 ÷ (3 ÷ 4)
   = 4 ÷ 3 ÷ (3/4)
   = (4/3) x (4/3)
   = (16/9)

এখানে, (16/9)> 1 > (1/9) ; স্পষ্টত, বৃহত্তম সংখ্যা।

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রয়োজনীয় সংখ্যা = {37 (1/2)}/ (1/8)
                      = {(75/2)/ (1/8)}
                      = (75/2) x 8
                      = 300

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

এখানে,

1 (3/16) = (19/16) এর reciprocal = (16/19)

∴ নির্ণেয় পার্থক্য = (19/16) - (16/19)
                    = [{(19)² - (16)²}/304]
                    = [{(19 + 16) x (19 - 16)}/304]
                    = {(35 x 3)/ 304}
                    = (105/304)

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রদত্ত সমীক্রণ, {(5x + 1)/ x} x {(4y + 3)/ 4} = 20

⇒ (5x + 1) x (4y + 3) = 80x........(i)

Option check করলে দেখা যায়, x = 3 এবং y = 3  (i)নং সমীকরণকে সিদ্ধ করে।

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, ? = x

∴ 5 (2/3) ÷ x (5/6) = 2

⇒ (17/3) ÷ x (5/6) = 2

⇒ [(17/3)/ {x (5/6)}] = 2

⇒ {x (5/6)} = {(17/3) x (1/2)}

⇒ {x (5/6)} = 2 (5/6)

∴  = 2

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

1 (2/3) ÷ (2/7) x (y/7) = 1 (1/4) x (2/3) ÷ (1/6)

ধরি, 
(5/3) ÷ (2/7) x (y/7) = (5/4) x (2/3) ÷ (1/6)

⇒ (5/3) x (7/2) x (y/7) = (5/4) x (2/3) x 6

⇒ (5/6) y = 5

⇒ y = {(5 x 6)/5}

∴ y = 6

i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত রাশি

= (3 + 4 ÷ 2 x 3)/ (4 + 3 x 2 ÷ 3)

= (3 + 2 x 3)/ {4 + 3 x (2/3)}

= (3 + 6)/ (4 + 2)

= 3/2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত রাশি

= (5 + 5 + 5)/ (7 + 7 + 7) - (5 + 5)/ (7 + 7) + (5/7)

= (15/21) - (10/14) + (5/7)

= (5/7) - (5/7) + (5/7)

= 5/7
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত রাশি

= (18 x 14 - 6 x 8) / (488 ÷ 4 - 20)

= (252 - 48) / (122 - 20)

= 204/120

= 2
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
(113 x 4 - x x 2)/ (13 x 9 - 5 x 7) = 5

⇒ (452 - 2x)/ (117 - 35) = 5

⇒ (452 - 2x)/ 82 = 5

⇒ 452 - 2x = 410

⇒ 2x = 452 - 410 

⇒ 2x = 42

⇒ x 21
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত রাশি
=(343 x 49)/ (216 x 16 x 81)

= (7³ x 7²)/(6³ x 2⁴ x 3⁴)

= {7⁽³ ⁺ ²⁾} / {6³ x (2 x 3)⁴}

= 7⁵ / (6³  x 6⁴)

=  7⁵ / 6⁽³ ⁺ ⁴⁾

= 7⁵ / 6⁷
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

ধরি, ? = x

∴ 45 - [28 - {37 - (15 - x)}] = 58

তাহলে, 45 - [28 - {37 - (15 - x)}] = 58

⇒ 45 - [28 - {22 + x}] = 58

⇒ 45 - [28 - 22 - x] = 58

⇒ 45 - [6 - x] = 58

⇒ 45 - 6 + x = 58

⇒ 39 + x = 58

⇒ x = 58 - 39

∴ x = 19

i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ? এর স্থলে x (গুণ) চিহ্ন

∴ 2 x 6 - 12 ÷ 4 + 2 = 11

তাহলে, 2 x 6 - 3 + 2 = 11

⇒ 2 x 6  = 11 + 3 - 2 = 12

সুতরাং, ? এর স্থলে x (গুণ) চিহ্ন বসবে।
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
সমাধানঃ (x - a) (x - b) (x - c)....(x - y) (x- z)

= (x - a) (x - b) (x - c)....(x - x) (x - y) (x- z)

= {(x - a) (x - b) (x - c)....(x - w) x 0 x [(x - y) (x -z)]

= 0
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

প্রদত্ত রাশি

= 999 x 99 x 9 ÷ 99 ÷ 9 ÷ 3

= 999 x 99 x (99/9) ÷ 9 ÷ 3

= 999 x 99 x (99/9) x (1/9) ÷ 3

= 999 x 99 x (99/9) x (1/9) x (1/3)

= 333

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
প্রদত্ত রাশি

= [(125)² ÷ 50 x 20] ÷ 25

= [{(125 x 125)/50} x 20] ÷ 25

= 6250 ÷ 25

= 250
i
ব্যাখ্যা (Explanation):
ধরি, ? = x

∴ (x - 968) ÷ 79 x 4 = 512.

তাহলে, {(x - 968)/ 79} x 4 = 512

⇒ x - 968 = (512 x 79)/ 4

⇒ x - 968 = 10112

⇒ x = 10112 + 968

⇒ x = 11080 
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

Follow BODMAS rule to solve this question, as per the order given below,

Step-1- Parts of an equation enclosed in 'Brackets' must be solved first,

Step-2- Any mathematical 'Of' or 'Exponent' must be solved next,

Step-3- Next, the parts of the equation that contain 'Division' and 'Multiplication' are calculated,

Step-4- Last but not least, the parts of the equation that contain 'Addition' and 'Subtraction' should be calculated.

Given expression:

\(\begin{array}{l} 2\frac{1}{8}\% \;of\;320\;of\left( {1\frac{1}{4}\% \;of\;280\; \div \left( {\sqrt {441} - 11} \right)\% \;of\;140} \right) = ?\\ \Rightarrow \frac{{8 \times 2 + 1}}{{8 \times 100}}\;of\;320\;of\left( {\frac{{1 \times 4 + 1}}{{4 \times 100}}\;of\;280\; \div \frac{{\left( {21 - 11} \right)}}{{100}}\;of\;140} \right) = ?\\ \Rightarrow \frac{{17}}{{800}}\;of\;320\;of\left( {\frac{7}{2}\; \div \frac{{10}}{{100}}\;of\;140} \right) = ?\\ \Rightarrow \frac{{34}}{5}\;of\left( {\frac{7}{2}\; \div 14} \right) = ?\\ \Rightarrow \frac{{34}}{5}\;of\left( {\frac{7}{2} \times \frac{1}{{14}}} \right) = ?\\ \Rightarrow \frac{{34}}{5}\;of\frac{1}{4}\; = ?\\ \Rightarrow ? = \frac{{17}}{{10}} = 1\frac{7}{{10}} \end{array}\)

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

In this type of question, we are expected to calculate Approximate value (not exact value), so we can replace the given numbers by their nearest perfect places which makes the calculation easy.

We can write the given values as:

89898 ≈ 9 × 10000

2.486 ≈ 2.5

Now the given expression will be transformed as:

\(\begin{array}{l} \sqrt {89898} \times 2.486 = ?\\ \Rightarrow ? \approx \sqrt {9 \times 10000} \times 2.486 \end{array}\)

⇒ ? ≈ 3 × 100 × 2.5

⇒ ? ≈ 750

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

Given expression is,

\(\begin{array}{l} \frac{{3\; + \;\sqrt 5 }}{{3\; - \;\sqrt 5 }} - \;\frac{{3\; - \;\sqrt 5 }}{{3\; + \;\sqrt 5 }}\\ = \;\frac{{{{\left( {3\; + \;\sqrt 5 } \right)}^2} - \;{{\left( {3\; - \;\surd 5} \right)}^2}}}{{\left( {3\; - \;\sqrt 5 } \right)\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}\\ = \;\frac{{\left( {9\; + \;5\; + \;6\sqrt 5 } \right) - \;\left( {9\; + \;5\; - 6\;\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( 3 \right)}^2} - \;{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}}\\ = \frac{{12\;\sqrt 5 }}{{9 - 5}} \end{array}\)

= 12√5/4

= 3√5

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

79.97 ≈ 80

84.95 ≈ 85

107.93 ≈ 108

4.89 ≈ 5

4.99 ≈ 5

So, final value by using BODMAS rule,

(80 + 85 – 108 + 5) × 5 = ?

? = 62 × 5

? = 310

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

56 + 12 × 0.45 – 3

= 56 + (12 × 0.45) – 3         → by using BODMAS rule

= 56 + 5.4 – 3

= 58.4

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

x = √6 + √5

And \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{\sqrt 6 {\rm{\;}} + {\rm{\;}}\sqrt 5 }}\)

\(= \;\frac{{\sqrt 6 \; - \;\sqrt 5 }}{{\left( {\sqrt 6 + \;\sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 6 \; - \;\sqrt 5 } \right)}}\) (Multiplying by \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 6 - \sqrt 5 }}\) )

\(= \frac{{\sqrt 6 \; - \;\sqrt 5 }}{{6\; - \;5}}\)

= √6 - √5

∴ x – (1/x) = √6 + √5 - √6 + √5 = 2√5

∴ x3 – (1/x)3 = [x – (1/x)]3 + 3[x – (1/x)]

= (2√5)3 + 3 × 2√5

= 40√5 + 6√5

= 46√5

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

\(\begin{array}{l} \sqrt[2]{{2230}}\\ = \;\sqrt[2]{{2209 + 11}}\\ = \;\sqrt[2]{{{{47}^2} + 11}}\\ \approx \;\sqrt[2]{{{{47}^2}}} \end{array}\)

≈ 47

i
ব্যাখ্যা (Explanation):

Given expression is

\(999\frac{1}{7} + 999\frac{2}{7} + 999\frac{3}{7} + 999\frac{4}{7} + 999\frac{5}{7} + 999\frac{6}{7}.\)

Now, this expression can also be written as

⇒ 999 + 1/7 + 999 + 2/7 + 999 + 3/7 + 999 + 4/7 + 999 + 5/7 + 999 + 6/7

⇒ (999 + 999 + 999 + 999 + 999 + 999) + (1/7 + 2/7 + 3/7 + 4/7 + 5/7 + 6/7)

⇒ 5994 + (21/7)

⇒ 5994 + 3 = 5997

Hence, the required answer is 5997,

এখানে প্রথম ৩০টি প্রশ্নের ব্যাখ্যা দেখতে পারবেন, বাকি সব প্রশ্নের সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা পেতে এখনই অ্যাপ ইন্সটল করুন।

Install App
i
ব্যাখ্যা (Explanation):

8100 ÷ 15 ÷ 5 = ?

When this type of situation arises where same type of signs are present then we solve the given expression from left to right.

⇒ (8100/15) ÷ 5 = ?

⇒ 540 ÷ 5 = ?

⇒ ? = 108

সঠিক উত্তর: 0 | ভুল উত্তর: 0