If the length of a rectangle is increased by 10% and its breadth is decreased by 10%, the change in its area will be

A 1% increase

B 1% decrease

C 10% increase

D No change

Correct Answer: Option B

Solution:

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি আয়তাক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% এবং প্রস্থ 10% বাড়ানো হলে ক্ষেত্রফলে কি পরিবর্তন হবে ?

ধরি, আয়তক্ষেত্রের আদি দৈর্ঘ্য x মিটার এবং আদি প্রস্থ y মিটার ।

আদি ক্ষেত্রফল xy বর্গমিটার

দৈর্ঘ্য 10% বাড়লে নতুন দৈর্ঘ্য হবে = \((x + \frac{{10x}}{{100}}) = \frac{{11x}}{{10}}\) মিটার

এবং প্রস্থ 10% বাড়লে নতুন প্রস্থ হবে = \((y + \frac{{10y}}{{100}}) = \frac{{9y}}{{10}}\) মিটার

আয়তাক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল = \((\frac{{11x}}{{10}} \times \frac{{9y}}{{10}}) = \frac{{99xy}}{{100}}\) বর্গমিটার

ক্ষেত্রফল কম = \((xy - \frac{{99xy}}{{100}}) = (\frac{{100xy - 99xy}}{{100}}) = \frac{{xy}}{{100}}\) বর্গমিটার

ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন হবে = \((\frac{{\frac{{xy}}{{100}}}}{{xy}} \times 100) = (\frac{{xy}}{{100}} \times \frac{1}{{xy}} \times 100)\) = 1%

অর্থাৎ ক্ষেত্রফল 1% কমবে ।